在正方體ABCDA1B1C1D1中,E、F分別是BB1、CD的中點(diǎn),設(shè)AA1=2,求三棱錐FA1ED1的體積.

解:如圖,連接AE,容易證明AED1F.

又∵A1D1AE,

AE⊥平面A1FD1.

A1D1ADA1D1∥平面ABCD

設(shè)平面A1FD1∩平面ABCDFG,

A1D1FGGAB的中點(diǎn),

AE⊥平面A1GFD1,AEA1G

設(shè)垂足為點(diǎn)H,則EH即為點(diǎn)E到平面A1FD1的距離,

A1A=2,∴AEAH,∴EH.

又∵SA1FD1SA1GFD1

VFA1ED1××=1,

故三棱錐FA1ED1的體積為1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是棱A1B1的中點(diǎn),則A1B與D1E所成角的余弦值為(  )
A、
5
10
B、
10
10
C、
5
5
D、
10
5

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在正方體ABCD-A1B1C1D1中,AB與平面A1BC1所成角的正弦值為( 。
A、
6
3
B、
3
3
C、
1
2
D、
3
2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分12分)

在正方體ABCD-A′B′C′D′中,點(diǎn)M是棱AA′的中點(diǎn),點(diǎn)O是對(duì)角線BD′的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:OM為異面直線AA′和BD′的公垂線;

(Ⅱ)求二面角M-BC′-B′的大。 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分12分)

在正方體ABCD-A′B′C′D′中,點(diǎn)M是棱AA′的中點(diǎn),點(diǎn)O是對(duì)角線BD′的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:OM為異面直線AA′和BD′的公垂線;

(Ⅱ)求二面角M-BC′-B′的大小; 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年高考試題(四川卷)解析版(文) 題型:解答題

 

在正方體ABCDA′BCD′中,點(diǎn)M是棱AA′的中點(diǎn),點(diǎn)O是對(duì)角線BD′的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:OM為異面直線AA′和BD′的公垂線;

(Ⅱ)求二面角MBC′-B′的大。  

 

 

 

 

 

 

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案