【題目】已知橢圓的焦距為,且過點.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)分別是橢圓的下頂點和上頂點, 是橢圓上異于的任意一點,過點軸于為線段的中點,直線與直線交于點為線段的中點, 為坐標(biāo)原點,求證:

【答案】(Ⅰ).

(Ⅱ)證明見解析.

【解析】試題分析】(I)依題意可知,將點代入橢圓方程,結(jié)合,解出的值,即求得橢圓的方程.(II) 設(shè), ,則, .將的坐標(biāo)代入橢圓方程,求得的關(guān)系式.利用點斜式寫出直線的方程,由此求得點的坐標(biāo),利用中點坐標(biāo)求得點的坐標(biāo).代入,由此證得.

試題解析】

(Ⅰ)由題設(shè)知焦距為,所以.

又因為橢圓過點,所以代入橢圓方程得

因為,解得,

故所求橢圓的方程是

(Ⅱ)設(shè), ,則,

因為點在橢圓上,所以.即

,所以直線的方程為

,得,所以

, 為線段的中點,所以

所以,

,

所以,即

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根據(jù)圖中甲、乙兩省的數(shù)字特征進行比對,通過比較把你得到最重要的兩個結(jié)論寫在答案紙指定的空白處.

_________________________________________________.

_________________________________________________.

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1)若采用分層抽樣的方法再從樣本中的不能自理的老人中抽取8人進一步了解他們的生活狀況,則兩個群體中各應(yīng)抽取多少人?

2)估算該市80歲及以上長者占全市戶籍人口的百分比;

3)據(jù)統(tǒng)計該市大約有五分之一的戶籍老人無固定收入,政府計劃為這部分老人每月發(fā)放生活補貼,標(biāo)準(zhǔn)如下:

①80歲及以上長者每人每月發(fā)放生活補貼200元;

②80歲以下老人每人每月發(fā)放生活補貼120元;

③不能自理的老人每人每月額外發(fā)放生活補貼100元.

利用樣本估計總體,試估計政府執(zhí)行此計劃的年度預(yù)算.(單位:億元,結(jié)果保留兩位小數(shù))

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