已知圓x2+y2=1,從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)P向y軸作垂線(xiàn)段ＰＰ′,則線(xiàn)段ＰＰ′的中點(diǎn)M的軌跡方程是(　　)

A.4x2+y2=1                                 B.

C.                             D.

解析:設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0,y0),則, y=y0.

∵P(x0, y0)在圓x2+y2=1上,

∴x02+y02=1.①

將x0=2x, y0=y代入方程①,得4x2+y2=1,即.

∴點(diǎn)M的軌跡是一個(gè)橢圓:４x2+y2=1.

答案:A

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓x2+y2=1，點(diǎn)A（1，0），△ABC內(nèi)接于圓，且∠BAC=60°，當(dāng)B、C在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BC中點(diǎn)的軌跡方程是（　�。�
A、x2+y2=
1
2
B、x2+y2=
1
4
C、x2+y2=
1
2
（x＜
1
2
）
D、x2+y2=
1
4
（x＜
1
4
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓x2+y2=1與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，若圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P使|PA|、|PO|、|PB|成等比數(shù)列，則
PA
•
PB
的取值范圍為（　�。�
A、(0，
1
2
]
B、[-
1
2
，0)
C、(-
1
2
，0)
D、[-1，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓x2+y2=1與拋物線(xiàn)y=x2+h有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)h的取值范圍是
h∈[-
5
4
，1]
h∈[-
5
4
，1]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓x2+y2=1與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A，B，若圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P使
PA
2，
PO
2，
PB
2成等比數(shù)列（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則
PA
•
PB
的取值范圍為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓x2+y2=1和直線(xiàn)y=2x+b相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，且OA，OB是x軸正方向沿逆時(shí)針?lè)謩e旋轉(zhuǎn)α，β角而得，則cos（α+β）的值為（　　）
A、
b+3
b2+5
B、
3
5
C、
3
b2+5
D、
3
5
|b|+15
5b2+25

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