（2009•黃岡模擬）某地正處于地震帶上，預計20年后該地將發(fā)生地震．當?shù)貨Q定重新選址建設新城區(qū)，同時對舊城區(qū)進行拆除．已知舊城區(qū)的住房總面積為64am2，每年拆除的數(shù)量相同；新城區(qū)計劃用十年建成，第一年建設住房面積2am2，開始幾年每年以100%的增長率建設新住房，然后從第五年開始，每年都比上一年減少2am2．
（1）若10年后該地新、舊城區(qū)的住房總面積正好比目前翻一番，則每年舊城區(qū)拆除的住房面積是多少m2？
（2）設第n（1≤n≤10且n∈N）年新城區(qū)的住房總面積為Snm2，求Sn．
分析：（1）10年后新城區(qū)的住房總面積為2a+4a+8a+16a+14a+12a+10a+8a+6a+4a=84a．設每年舊城區(qū)拆除的數(shù)量是x，則84a+（64a-10x）=2×64a，由此能求出每年舊城區(qū)拆除的住房面積．
（2）設第n年新城區(qū)的住房建設面積為an，則an=
2na(1≤n≤4)
2(12-n)a(5≤n≤10).
所以當1≤n≤4時，Sn=2（2n-1）a；
當5≤n≤10時，Sn=2a+4a+8a+16a+14a+…+2（12-n）a=30a+
(n-4)(38-2n)a
2
=（23n-n2-46）a．由此能求出Sn．
解答：解：（1）10年后新城區(qū)的住房總面積為2a+4a+8a+16a+14a+12a+10a+8a+6a+4a=84a．
設每年舊城區(qū)拆除的數(shù)量是x，
則84a+（64a-10x）=2×64a，
解得x=2a，
即每年舊城區(qū)拆除的住房面積是2am2．
（2）設第n年新城區(qū)的住房建設面積為an，
則an=
2na(1≤n≤4)
2(12-n)a(5≤n≤10).

所以當1≤n≤4時，
Sn=2（2n-1）a；
當5≤n≤10時，
Sn=2a+4a+8a+16a+14a+…+2（12-n）a
=30a+
(n-4)(38-2n)a
2

=（23n-n2-46）a．
故Sn=
2(2n-1)a(1≤n≤4)
(23n-n2-46)a(5≤n≤10).
點評：本題考查數(shù)列的實際應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•黃岡模擬）如圖是一幾何體的平面展開圖，其中ABCD為正方形，E、F分別為PA、PD的中點．在此幾何體中，給出下面四個結論：
①直線BE與直線CF異面；
②直線BE與直線AF異面；
③直線EF∥平面PBC；
④平面BCE⊥平面PAD．
其中正確的命題的個數(shù)是
2
2
個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•黃岡模擬）定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）滿足：
①對x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）
②f（-5）=-1；
③當x1，x2∈[0，3]且x1≠x2時，都有
f(x1)-f(x2)x1-x2
＞0則
（1）f（2009）=
-1
-1
；
（2）若方程f（x）=0在區(qū)間[a，6-a]上恰有3個不同實根，實數(shù)a的取值范圍是
（-9，-3]
（-9，-3]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•黃岡模擬）已知函數(shù)f(x)=
1-x2
1+x+x2
(x∈R)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間和極值；
（Ⅱ）若（et+2）x2+etx+et-2≥0對滿足|x|≤1的任意實數(shù)x恒成立，求實數(shù)t的取值范圍（這里e是自然對數(shù)的底數(shù)）；
（Ⅲ）求證：對任意正數(shù)a、b、λ、μ，恒有f[(
λa+μb
λ+μ
)2]-f(
λa2+μb2
λ+μ
)≥(
λa+μb
λ+μ
)2-
λa2+μb2
λ+μ
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•黃岡模擬）四個大小相同的小球分別標有數(shù)字1、1、2、2，把它們放在一個盒子里，從中任意摸出兩個小球，它們所標有的數(shù)字分別為x，y，記ξ=x+y．
（1）求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學期望；
（2）設“函數(shù)f（x）=x2-ξx-1在區(qū)間（2，3）上有且只有一個零點”為事件A，求事件A發(fā)生的概率．

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