如圖，五面體中，．底面是正三角形，．四邊形是矩形，二面角為直二面角．

（Ⅰ）在上運動，當在何處時，有∥平面，并且說明理由；

（Ⅱ）當∥平面時，求二面角余弦值．


解：（Ⅰ）當為 中點時,有平面 (2分)

證明:連結(jié)交于,連結(jié)∵ 四邊形是矩形  ∴為中點又為中點,從而 (4分)

∵平面,平面∴平面(6分)

（Ⅱ）建立空間直角坐標系如圖所示,則

 

 

 

,,,,(7分)                       

所以,．                                                       (8分)

設為平面的法向量,則有，,即

令,可得平面的一個法向量為,

而平面的一個法向量為                                                                                                           (10分)

所以，故二面角的余弦值為 (12分)

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題14分）如圖，五面體中，．底面是正三角形，．四邊形是矩形，二面角 為直二面角．

（1）在上運動，當在何處時，有∥平面,并且說明理由；

（2）當∥平面時，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆吉林省普通中學高中畢業(yè)班下學期期中考試數(shù)學理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分） 
如圖，五面體中，．底面是正三角形，．四邊形是矩形，二面角為直二面角．

（Ⅰ）在上運動，當在何處時，有∥平面，  
并且說明理由；
（Ⅱ）當∥平面時，求二面角余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年吉林省高中畢業(yè)班下學期期中考試數(shù)學理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，五面體中，．底面是正三角形，．四邊形是矩形，二面角為直二面角．

（Ⅰ）在上運動，當在何處時，有∥平面，  

并且說明理由；

（Ⅱ）當∥平面時，求二面角余弦值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年吉林省吉林市高三下學期期中考試數(shù)學理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）                                                                                   

如圖，五面體中，．底面是正三角

形，．四邊形是矩形，二面角為

直二面角．

（Ⅰ）在上運動，當在何處時，有∥平面，  

并且說明理由；

（Ⅱ）當∥平面時，求二面角余弦值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：安徽省宿州市2010屆高三第三次教學質(zhì)檢（理） 題型：解答題

 

如圖，五面體中，．底面是正三角形，．四邊形是矩形，平面平面

（I）求這個幾何體的體積；

（Ⅱ）在上運動，問：當在何處時，有∥平面，請說明理由；

（III）求二面角的余弦值．

 

 

 

 

 

 

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