(本題滿分10分)選修4   －4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
將圓上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)壓縮至原來的，所得曲線記作C;將直線3x-2y-8=0
繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得直線記作l
.(I)求直線l與曲線C的方程；
(II)求C上的點(diǎn)到直線l的最大距離.
.(I) 曲線C： ；直線l ： ；(II)。

試題分析：（Ⅰ）設(shè)曲線上任一點(diǎn)為，則在圓上，
于是即.
直線的極坐標(biāo)方程為，將其記作，
設(shè)直線上任一點(diǎn)為，則點(diǎn)在上，
于是，即：，
故直線的方程為；                                 …5分
（Ⅱ）設(shè)曲線上任一點(diǎn)為，
它到直線的距離為，
其中滿足：.
∴當(dāng)時(shí)，.                                   …10分
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與橢圓的極坐標(biāo)方程的靈活應(yīng)用。考查了學(xué)生分析問題的能力及數(shù)學(xué)化歸思想．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線的參數(shù)方程為是參數(shù)，是曲線與軸正半軸的交點(diǎn)．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求經(jīng)過點(diǎn)與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

參數(shù)方程，（為參數(shù)）化成普通方程為（    ）
A．B．（） C．D．（）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知兩曲線參數(shù)方程分別為和 ，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為___________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分10分)
在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù),α為直線的傾斜角),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓C的極坐標(biāo)方程為.
(1) 若直線與圓C相切,求的值；
(2) 若直線與圓C交與A,B兩點(diǎn),求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線C：（為參數(shù)）.
(1)將C的參數(shù)方程化為普通方程；
(2)若把C上各點(diǎn)的坐標(biāo)經(jīng)過伸縮變換后得到曲線，求曲線上任意一點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸距離之積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線是動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)、距離之比為的點(diǎn)的軌跡。
（1）求曲線的方程；（2）求過點(diǎn)與曲線相切的直線方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

給定兩個(gè)長度為1的平面向量，它們的夾角為，如圖所示，點(diǎn)C在以為圓心的圓弧AB上運(yùn)動(dòng)，若，其中，則的最大值是          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線的參數(shù)方程是（   ）
A （t為參數(shù)）         B （t為參數(shù)）
C  （t為參數(shù)）         D （為參數(shù)）

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