已知橢圓C:的左，右焦點(diǎn)分別為，過 的直線L與橢圓C相交 A,B于兩點(diǎn)，且直線L的傾斜角為，點(diǎn)到直線L的距離為 ，
(1)  求橢圓C的焦距.(2)如果求橢圓C的方程.(12分)

(1)焦距2c=4（2）橢圓C的方程為。

解析試題分析：(1)由點(diǎn)到直線的距離公式可求出c=2.從而得到焦距2c=4.
(2)  因?yàn)橹本�l過點(diǎn)F2（2，0），可設(shè)直線L的方程為，它與橢圓的方程聯(lián)立消去x得到關(guān)于y的一元二次方程，再利用韋達(dá)定理，得到y(tǒng)1+y2,y1y2,然后再利用,
得到,這三個(gè)式子結(jié)合可求出a,b.從而得到橢圓的方程.
(1)∵點(diǎn)到直線L的距離為，∴易得，∴c=2
∴焦距2c=4(5分).
（2）∵，又過 的直線L的傾斜角為，∴直線L的方程為，得設(shè)，，解得，
∵，∴，∴a="3," ∴.
橢圓C的方程為（12分）
考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離，直線與橢圓的方程的位置關(guān)系.
點(diǎn)評(píng)：（1）本題涉及到點(diǎn)到直線的距離公式：則點(diǎn)P到直線l的距離.
（2）直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題一般要通過韋達(dá)定理及判別式來解決.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上的橢圓C的離心率為，點(diǎn)A，B分別是橢圓C的長軸、短軸的端點(diǎn)，點(diǎn)O到直線AB的距離為。

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點(diǎn)E（3，0），設(shè)點(diǎn)P、Q是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足EP⊥EQ，
求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在橢圓上且異于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）若直線與的斜率之積為，求橢圓的離心率；
（2）對(duì)于由(1)得到的橢圓，過點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知為雙曲線的左、右焦點(diǎn)．
（Ⅰ）若點(diǎn)為雙曲線與圓的一個(gè)交點(diǎn)，且滿足，求此雙曲線的離心率；
（Ⅱ）設(shè)雙曲線的漸近線方程為，到漸近線的距離是，過的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓與軸相切，求線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
設(shè)直線與拋物線交于不同兩點(diǎn)A、B，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)。
（1）求的重心G的軌跡方程；
（2）如果的外接圓的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,直線相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積是，試討論點(diǎn)的軌跡是什么。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題12分）已知，且點(diǎn)A和點(diǎn)B都在橢圓內(nèi)部，
（1）請(qǐng)列出有序數(shù)組的所有可能結(jié)果；
（2）記“使得成立的”為事件A，求事件A發(fā)生的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(12分)在平面直角坐標(biāo)系O中，直線與拋物線＝2相交于A、B兩點(diǎn).
（Ⅰ）求證：命題“如果直線過點(diǎn)T（3，0），那么＝3”是真命題；
（Ⅱ）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓為
（1）若一直線與橢圓交于兩不同點(diǎn)，且線段恰以點(diǎn)為中點(diǎn)，求直線的方程；
（2）若過點(diǎn)的直線（非軸）與橢圓相交于兩個(gè)不同點(diǎn)試問在軸上是否存在定點(diǎn)，使恒為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案