Question

某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品所需的勞動(dòng)力和煤、電耗如下表：

已知生產(chǎn)每噸A產(chǎn)品的利潤(rùn)是7萬元，生產(chǎn)每噸B產(chǎn)品的利潤(rùn)是12萬元，現(xiàn)因條件限制，該企業(yè)僅有勞動(dòng)力300個(gè)，煤360 t，并且供電局只能供電200 kW，試問該企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品各多少噸，才能獲得最大利潤(rùn)？

Answer 1

A，B兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)20、24噸時(shí)，利潤(rùn)最大為340萬元．

試題分析：設(shè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品各為x，y噸，利潤(rùn)為z萬元。根據(jù)已知條件可以得出關(guān)于間的不等式組即線性約束條件（注意：根據(jù)實(shí)際意義均應(yīng)大于等于0），再用表示出即目標(biāo)函數(shù)。畫出線性約束條件表示的可行域，再畫出目標(biāo)函數(shù)線將其平移使其經(jīng)過可行域，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)線的縱截距最大時(shí)也最大。
解　設(shè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品各為噸，利潤(rùn)為萬元，則
，   

作出可行域(如圖)，作出在一組平行直線 (為參數(shù))，此直線經(jīng)過，故
的最優(yōu)解為，的最大值為 (萬元)．