已知曲線C為頂點在原點，以x軸為對稱軸，開口向右的拋物線，又點M（2，1）到拋物線C的準線的距離為，

（1）求拋物線C的方程；

（2）證明：過點M的任意一條直線與拋物線恒有公共點；

（3）若（2）中的直線（i=1，2，3， 4）分別與拋物線C交于上下兩點，又點的縱坐標依次成公差不為0的等差數(shù)列，試分析的大小關系。

解：（1）依題設拋物線C的方程為：

由條件可知曲線C的方程為

（2）由題設，過M的l­­i的方程為x-2+t(y-1)=0,

△=t2+4t+8>0,對于一切t成立，∴過點M的任意一條直線li與C恒有公共點。

(3)設，由定比分點坐標公式得：，消去bi得

 

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科目：高中數(shù)學 來源：浙江省嘉興一中2012屆高三10月月考數(shù)學文科試題 題型：044

已知拋物線C的頂點在原點，焦點為F(2，0)．

(1)求拋物線C的方程；

(2)過N(－1，0)的直線l交曲線C于A，B兩點，又AB的中垂線交y軸于點D(0，t)，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆浙江東陽市高二下學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線C的頂點在原點，焦點為F(2, 0)。

（1）求拋物線C的方程；

（2）過的直線交曲線于兩點，又的中垂線交軸于點，

求的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點在原點, 焦點為F(2, 0).

 （1）求拋物線C的方程；

 （2）過的直線交曲線于兩點，又的中垂線交軸于點，

    求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點在原點, 焦點為F(2, 0).

 （1）求拋物線C的方程；

 （2）過的直線交曲線于兩點，又的中垂線交軸于點，求的取值范圍．

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