(本小題滿分12分)橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為,焦距為2,,過作垂直于橢圓長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為3.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若過的直線l交橢圓于兩點(diǎn).并判斷是否存在直線l使得的夾角為鈍角,若存在,求出l的斜率k的取值范圍。
(Ⅰ);(Ⅱ) 。
解析試題分析:(Ⅰ)依題意 2分
解得,∴橢圓的方程為: 4分
(注:也可以由,橢圓定義求得)
(Ⅱ)(i)當(dāng)過直線的斜率不存在時(shí),點(diǎn),;則;5分
(ii)當(dāng)過直線的斜率存在時(shí),設(shè)斜率為,則直線的方程為,
設(shè), 由 得:
7分
10分
當(dāng)的夾角為鈍角時(shí),<0, 11分
情形(i)不滿足<0, 12分
考點(diǎn):本題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法,直線與橢圓的位置關(guān)系,向量的夾角。
點(diǎn)評(píng):求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是解析幾何的基本問題,在研究直線與橢圓的位置關(guān)系中,常常用到韋達(dá)定理,以實(shí)現(xiàn)整體代換,向量知識(shí)常在條件中出現(xiàn),以達(dá)到綜合考查的目的。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在軸上,長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍的橢圓經(jīng)過點(diǎn)M(2,1)
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)直線平行于,且與橢圓交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn).
(。┤為鈍角,求直線在軸上的截距m的取值范圍;
(ⅱ)求證直線MA、MB與x軸圍成的三角形總是等腰三角形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率, .
(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(II)過點(diǎn)的直線與該橢圓交于兩點(diǎn),且,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的離心率為,且過點(diǎn)(),
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓交于P,Q兩點(diǎn),且以PQ為對(duì)角線的菱形的一頂點(diǎn)為(-1,0),求:△OPQ面積的最大值及此時(shí)直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓過點(diǎn),且離心率e=.
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、,且線段的垂直平分線過定點(diǎn),求的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(滿分12分)已知點(diǎn),直線: 交軸于點(diǎn),點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)垂直于的直線與線段的垂直平分線交于點(diǎn).
(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡的方程;(Ⅱ)若 A、B為軌跡上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且 證明直線AB必過一定點(diǎn),并求出該定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知雙曲線C的中心在原點(diǎn),拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn),且雙曲線經(jīng)過點(diǎn),又知直線與雙曲線C相交于A、B兩點(diǎn).
(1)求雙曲線C的方程;
(2)若,求實(shí)數(shù)k值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓:()的短軸長(zhǎng)與焦距相等,且過定點(diǎn),傾斜角為的直線交橢圓于、兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)確定直線在軸上截距的范圍.
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