Question

已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/9f/f/1mzdc2.png" style="vertical-align:middle;" />，且對(duì)于任意，存在正實(shí)數(shù)L，使得均成立。
（1）若，求正實(shí)數(shù)L的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，正項(xiàng)數(shù)列{}滿足
①求證：；
②如果令，求證：.

Answer 1

（1）（2）證明如下

解析試題分析：解：（1）由已知可得，對(duì)任意的，均有，
又由恒成立，即恒成立．
當(dāng)時(shí)，由上可得．因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8c/5/1istj3.png" style="vertical-align:middle;" />，故，故；
當(dāng)時(shí)，恒成立。
的取值范圍是．
（2）①因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/67/b/1bfaz3.png" style="vertical-align:middle;" />，故當(dāng)時(shí)，，所以
．因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/22/8/8ebod1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以（當(dāng)時(shí)，不等式也成立）．
②因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e4/a/15m2e3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以
．所以
．
考點(diǎn)：不等式的證明
點(diǎn)評(píng)：本題難度較大。關(guān)于不等式的證明，常用到的方法較多，像放縮法、裂變法、絕對(duì)值性質(zhì)法和基本不等式法等。