【題目】已知橢圓C:過點,其左右焦點分別為,,三角形的面積為

求橢圓C的方程;

已知A,B是橢圓C上的兩個動點且不與坐標原點O共線,若的角平分線總垂直于x軸,求證:直線AB與兩坐標軸圍成的三角形一定是等腰三角形.

【答案】見解析

【解析】

由題意可得,解得,,則橢圓方程可求;設直線PA的方程為,聯(lián)立直線方程和橢圓方程,求得A的橫坐標,同理求得B的橫坐標,進一步求得AB的縱坐標的差,代入斜率公式得答案.

由題意可得,解得,,

故橢圓C的方程為,

證明:設直線AP的斜率為k,則直線BP的斜率為,

,,直線PA的方程為,即

聯(lián)立,得

,即

設直線PB的方程為,同理求得

直線AB的斜率,

易知l與在兩坐標軸的截距絕對值相等且都不為0,

直線AB與兩坐標軸圍成的三角形一定是等腰三角形.

練習冊系列答案
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【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取名中學生的筆試成績,按成績分組,得到的頻率分布表如表所示.

組號

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

5

第2組

第3組

30

第4組

20

第5組

10

(1)請先求出頻率分布表中位置的相應數(shù)據(jù),再完成頻率分布直方圖;

(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學生,高校決定在筆試成績高的第組中用分層抽樣抽取名學生進入第二輪面試,求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試;

(3)在(2)的前提下,學校決定在名學生中隨機抽取名學生接受考官進行面試,求:第組至少有一名學生被考官面試的概率.

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(1)求證:BC⊥平面ACFE

(2)若,求證:AM∥平面BDF.

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2)當直線被圓截得的弦長最短時,求此最短弦長及直線的方程.

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A.喜歡使用手機支付與性別無關

B.樣本中男生喜歡使用手機支付的約

C.樣本中女生喜歡使用手機支付的人數(shù)比男生多

D.女生比男生喜歡使用手機支付的可能性大些

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