已知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，若當(dāng)x≤1時(shí)f(x)的解析式為f(x)＝(x＋1)2＋1

試求x＞1時(shí)，f(x)的解析式．

答案：
解析：

　　解：∵f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱

　　∴函數(shù)f(x＋1)是偶函數(shù)

　　∴f(－x＋1)＝f(x＋1)

　　∴f(x)＝f[(x－1)＋1]＝f[－(x－1)＋1]＝f(2－x)

　　對任意x＞1，均有2－x＜1

　　∴f(x)＝f(2－x)＝(2－x＋1)2＋1

　　即x＞1時(shí)，f(x)＝(x－3)2＋1


提示：

本題也可作出圖象求解．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)的圖象如下圖所示，則f(x)的解析式是_________.

        

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(0，1)，則f(4－x)的反函數(shù)的圖象過點(diǎn)

A.(1，4)                     B.(4，1)                     C.(3，0)                     D.(0，3)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(0,1),則f(4-x)的反函數(shù)的圖象過點(diǎn)(    )

A.(1,4)               B.(4,1)               C.(3,0)              D.(0,3)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)的圖象如右圖所示，則f(x)的解析式是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)的圖象是不間斷的，有如下的x，f(x)對應(yīng)值：

x

1

2

3

4

5

6

7

f(x)

136.136

15.552

－3.92

10.88

－52.488

－232.064

11.238

由表可知函數(shù)f(x)存在實(shí)數(shù)解的區(qū)間有________個(gè)．

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