函數(shù)f（x）=2sin2（
π
4
+x）-
3
cos2x的最大值為
3
3
．
分析：先利用二倍角公式和兩角和公式對函數(shù)解析式進行化簡，得到一個角的一個三角函數(shù)的形式，然后求出最大值．
解答：解：∵y=2sin2 (x+
π
4
)-
3
cos2x=1-cos (2x+
π
2
)-
3
cos2x=1+sin2x-
3
cos2x=1+2sin (2x-
π
3
)，
所以函數(shù)的最大值為：3；
故答案為：3．
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，二倍公式與兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，考查計算能力，�？碱}型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)動直線x=a與函數(shù)f（x）=2sin2（
π
4
+x）和g（x）=
3
cos2x的圖象分別交于M、N兩點，則|MN|的最大值為（　�。�
A、
π
2
B、
2
C、2
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin2(
π
4
x+
π
4
)
（Ⅰ）把f（x）解析式化為f（x）=Asin（ωx+?）+b的形式，并用五點法作出函數(shù)f（x）在一個周期上的簡圖；
（Ⅱ）計算f（1）+f（2）+…+f（2012）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin2（
π
4
+x）-
3
cos2x-1，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin2（
π
4
+x）-
3
cos2x，
（1）寫出函數(shù)f（x）的最小正周期；      
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）若不等式|f（x）-m|＜2在x∈[
π
4
，
π
2
]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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