【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標系中,射線,與,各有一個交點,當時,這兩個交點間的距離為2,當,這兩個交點重合.
(1)分別說明,是什么曲線,并求出與的值;
(2)設(shè)當時,與,的交點分別為,當,與,的交點分別為,求四邊形的面積.
【答案】(1)詳見解析;(2)
【解析】
試題分析:(1)有曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為
(為參數(shù)),消去參數(shù)的是圓,是橢圓,并利用.當時,這兩個交點間的距離為,當時,這兩個交點重合,求出及.(2)利用的普通方程,當時,與的交點分別為,當時,與的交點為,利用面積公式求出面積.
試題解析:(1)是圓,是橢圓.
當時,射線與,交點的直角坐標分別是因為這兩點間的距離為2,所以
當,射線與,交點的直角坐標分別是因為這兩點重合,所以;
(2),的普通方程為
當時,射線與交點的橫縱表是,與交點的橫坐標是
當時,射線與,的兩個交點分別與交點關(guān)于軸對稱,因此四邊形為梯形,故四邊形的面積為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c,向量m=(cos B,cos C),n=(2a+c,b),且m⊥n.
(1)求角B的大小;
(2)若b=,求a+c的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐的底面為矩形,D為的中點,AC⊥平面BCC1B1.
(Ⅰ)證明:AB//平面CDB1;
(Ⅱ)若AC=BC=1,BB1=,
(1)求BD的長;
(2)求B1D與平面ABB1所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知平面AA1C1C⊥平面ABCD,且AB=BC=CA=,AD=CD=1.
(1)求證:BD⊥AA1.
(2)在棱BC上取一點E,使得AE∥平面DCC1D1,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】f(x)是定義在R上的奇函數(shù),對x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且當x>0時,f(x)<0,f(-1)=2.
(1)求證:f(x)為奇函數(shù);
(2)求證:f(x)是R上的減函數(shù);
(3)求f(x)在[-2,4]上的最值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】共享單車是城市慢行系統(tǒng)的一種模式創(chuàng)新,對于解決民眾出行“最后一公里”的問題特別見效,由于停取方便、租用價格低廉,各色共享單車受到人們的熱捧.某自行車廠為共享單車公司生產(chǎn)新樣式的單車,已知生產(chǎn)新樣式單車的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一件新樣式單車需要增加投入100元.根據(jù)初步測算,自行車廠的總收益(單位:元)滿足分段函數(shù),其中 是新樣式單車的月產(chǎn)量(單位:件),利潤總收益總成本.
(1)試將自行車廠的利潤元表示為月產(chǎn)量的函數(shù);
(2)當月產(chǎn)量為多少件時自行車廠的利潤最大?最大利潤是多少?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知如圖,六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形,PA⊥平面ABCDEF.則下列結(jié)論不正確的是( )
A. CD∥平面PAF
B. DF⊥平面PAF
C. CF∥平面PAB
D. CF⊥平面PAD
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某同學用“五點法”畫函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)在某一個周期內(nèi)的圖象時,列表并填入的數(shù)據(jù)如下表:
x | x1 | x2 | x3 | ||
ωx+φ | 0 | π | 2π | ||
Asin(ωx+φ) | 0 | 2 | 0 | -2 | 0 |
(1)求x1,x2,x3的值及函數(shù)f(x)的表達式;
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移π個單位,可得到函數(shù)g(x)的圖象,求函數(shù)y=f(x)·g(x)在區(qū)間的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在處的切線方程為,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若時, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com