【題目】為了解甲、乙兩個班級某次考試的數(shù)學(xué)成績(單位:分),從甲、乙兩個班級中分別隨機(jī)抽取5名學(xué)生的成績作樣本,如圖是樣本的莖葉圖.規(guī)定:成績不低于120分時為優(yōu)秀成績.
(1)從甲班的樣本中有放回的隨機(jī)抽取 2 個數(shù)據(jù),求其中只有一個優(yōu)秀成績的概率;
(2)從甲、乙兩個班級的樣本中分別抽取2名同學(xué)的成績,記獲優(yōu)秀成績的人數(shù)為 ,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1) (2)見解析.
【解析】試題分析: (1 )由莖葉圖知甲班樣本的個數(shù)據(jù)甲優(yōu)秀成績有個,非優(yōu)秀成績有個,由此能求出從甲班的樣本中有放回的隨機(jī)抽取個數(shù)據(jù),其中只有一個優(yōu)秀成績的概率;(2)由莖葉圖知甲班樣本的個數(shù)據(jù)中優(yōu)秀成績有個,非優(yōu)秀成績有個,乙班樣本的個數(shù)據(jù)
中優(yōu)秀成績有個,非優(yōu)秀成績有個,的可能取值為分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出的分布列.
試題解析:(1)設(shè)事件A表示“從甲班的樣本中有放回的隨機(jī)抽取2個數(shù)據(jù),其中只
有一個優(yōu)秀成績”
(2)的所有可能取值為0,1,2,3
,
……8分
的分布列為
0 | 1 | 2 | 3 | |
所以的數(shù)學(xué)期望為
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線過點,其傾斜角為,以原點為極點,以正半軸為極軸建立極坐標(biāo),并使得它與直角坐標(biāo)系有相同的長度單位,圓的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的參數(shù)方程和圓的普通方程;
(2)設(shè)圓與直線交于點,求的值.
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【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值3和最小值.
(1)求實數(shù)的值;
(2)設(shè),若不等式在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某校舉行的航天知識競賽中,參與競賽的文科生與理科生人數(shù)之比為,且成績分布在,分?jǐn)?shù)在80以上(含80)的同學(xué)獲獎.按文理科用分層抽樣的方法抽取200人的成績作為樣本,得到成績的頻率分布直方圖(見下圖)
(Ⅰ)求所抽取樣本的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(Ⅱ)填寫下面的列聯(lián)表,能否有超過95%的把握認(rèn)為“獲獎與學(xué)生的文理科有關(guān)”?
附表及公式:
,其中
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】如圖是某直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直的三棱柱)被削去上底后的直觀圖與三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖,在直觀圖中, 是的中點,側(cè)視圖是直角梯形,俯視圖是等腰直角三角形,有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.
(1)求出該幾何體的體積;
(2)若是的中點,求證: 平面;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程為,在以極點為直角坐標(biāo)原點,極軸為軸的正半軸建立的平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換: 得到曲線,若為曲線上任意一點,求點到直線的最小距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在探究實系數(shù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系時,可按下述方法進(jìn)行:
設(shè)實系數(shù)一元二次方程……①
在復(fù)數(shù)集內(nèi)的根為, ,則方程①可變形為,
展開得.……②
比較①②可以得到:
類比上述方法,設(shè)實系數(shù)一元次方程(且)在復(fù)數(shù)集內(nèi)的根為, ,…, ,則這個根的積 __________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次反恐演習(xí)中,我方三架武裝直升機(jī)分別從不同方位對同一目標(biāo)發(fā)動攻擊(各發(fā)射一枚導(dǎo)彈),由于天氣原因,三枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)的概率分別為0.9,0.9,0.8,若至少有兩枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)方可將其摧毀,則目標(biāo)被摧毀的概率為( )
A. 0.998 B. 0.046 C. 0.002 D. 0.954
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