【題目】已知圓O的方程為x2+y2=5．
（1）P是直線y= x﹣5上的動點(diǎn)，過P作圓O的兩條切線PC、PD，切點(diǎn)為C、D，求證：直線CD過定點(diǎn)；
（2）若EF、GH為圓O的兩條互相垂直的弦，垂足為M（1，1），求四邊形EGFH面積的最大值．

【答案】
（1）證明：設(shè)P（x0，y0），則 ，

由題意，OCPD四點(diǎn)共圓，且直徑是OP，

其方程為 ，即x2+y2﹣x0x﹣y0y=0，

由 ，得：x0x+y0y=5．

∴直線CD的方程為：x0x+y0y=5．

又 ，∴ ，即（2x+y）x0﹣10（y+1）=0．

由 ，得： ．

∴直線CD過定點(diǎn)


（2）解：設(shè)圓心O到直線EF、GH的距離分別為d1、d2，則 ．

∴ ，

故 ．

當(dāng)且僅當(dāng) ，即d1=d2=1時等號成立．

∴四邊形EGFH面積的最大值為8


【解析】（1）設(shè)P的坐標(biāo)，寫出以O(shè)P為直徑的圓的方程，與圓方程聯(lián)立即可求得直線CD的方程，結(jié)合P在直線y= x﹣5，利用線系方程證明直線CD過定點(diǎn)；（2）設(shè)圓心O到直線EF、GH的距離分別為d1、d2 ， 則 且 ，代入四邊形面積公式，利用基本不等式求得四邊形EGFH面積的最大值．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的相關(guān)知識，掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：；圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是奇函數(shù)，且對于任意x∈R滿足f（2﹣x）=f（x），當(dāng)0＜x≤1時，f（x）=lnx+2，則函數(shù)y=f（x）在（﹣2，4]上的零點(diǎn)個數(shù)是（ ）
A.7
B.8
C.9
D.10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC三個頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（7，8），B（10，4），C（2，﹣4）．
（1）求BC邊上的中線所在直線的方程；
（2）求BC邊上的高所在直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中， （Ⅰ）求證： 是等比數(shù)列，并求{an}的通項公式an；
（Ⅱ）數(shù)列{bn}滿足 ，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn ， 若不等式 對一切n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了考查培育的某種植物的生長情況，從試驗田中隨機(jī)抽取100柱該植物進(jìn)行檢測，得到該植物高度的頻數(shù)分布表如下：

組序

高度區(qū)間

頻數(shù)

頻率

1

[230，235）

14

0.14

2

[235，240）

①

0.26

3

[240，245）

②

0.20

4

[245，250）

30

③

5

[250，255）

10

④

合計

100

1.00

（Ⅰ）寫出表中①②③④處的數(shù)據(jù)；
（Ⅱ）用分層抽樣法從第3、4、5組中抽取一個容量為6的樣本，則各組應(yīng)分別抽取多少個個體？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，從抽出的容量為6的樣本中隨機(jī)選取兩個個體進(jìn)行進(jìn)一步分析，求這兩個個體中至少有一個來自第3組的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等比數(shù)列{an}中，a1=2，a3 ， a2+a4 ， a5成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式
（2）若數(shù)列{bn}滿足b1+ +…+ =an（n∈N*），{bn}的前n項和為Sn ， 求使Sn﹣nan+6≥0成立的正整數(shù)n的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)△ABC的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，則這個三角形的形狀是（ ）
A.直角三角形
B.鈍角三角形
C.等腰直角三角形
D.等邊三角形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=x2﹣（m+ ）x+1
（1）當(dāng)m=2時，解不等式f（x）≤0
（2）若m＞0，解關(guān)于x的不等式f（x）≥0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線C1： =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 點(diǎn)M在雙曲線C1的一條漸近線上，且OM⊥MF2 ， 若△OMF2的面積為16，且雙曲線C1與雙曲線C2： =1的離心率相同，則雙曲線C1的實(shí)軸長為（ ）
A.32
B.16
C.8
D.4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案