Question

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，
PA⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn).已知AB=2，
AD=2，PA=2.求：
（1）三角形PCD的面積；（6分）
（2）異面直線BC與AE所成的角的大小.（6分）

Answer 1

（1）；（2）.

解：（1）因?yàn)?i>PA⊥底面ABCD，所以PA⊥CD，又AD⊥CD，所以CD⊥平面PAD，
從而CD⊥PD.                                           ……3分
        
因?yàn)?i>PD=，CD=2，所以三角形PCD的面積為.
……6分  
（2）[解法一]如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，則B(2, 0, 0)，C(2, 2,0)，E(1, , 1)，
，.   ……8分
設(shè)與的夾角為q，則，q=.
        
由此可知，異面直線BC與AE所成的角的大小是         ……12分
[解法二]取PB中點(diǎn)F，連接EF、AF，則EF∥BC，從而∠AEF（或其補(bǔ)角）是異面直線
BC與AE所成的角      ……8分
在中，由EF=、AF=、AE=2，知是等腰直角三角形，所以∠AEF=.
因此異面直線BC與AE所成的角的大小是               ……12分