Question

       已知數(shù)列為方向向量的直線上，  

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）求證：（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；

   （III）記

求證：

Answer 1

由題意，      1分

               2分

       為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列。

                 3分

           4分

 （Ⅱ）證明：

       構(gòu)造輔助函數(shù)

       ∵，單調(diào)遞減，

    ∴_，即

       令                                則

               8分

   （III）證明：

      

      

       時(shí)，

      

       （當(dāng)且僅當(dāng)n=1時(shí)取等號(hào)）。      11分

       另一方面，當(dāng)時(shí)，

        w. 

      

       _，

       （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）。

       （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）。

       綜上所述，有