已知f（x）=x2+ax-1nx，a∈R
（1）若a=0時，求函數(shù)y=f（x）在點（1，f（x））處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
分析：（1）求導(dǎo)函數(shù)，確定確定坐標(biāo)，與切線的斜率，即可求得切線方程；
（2）求導(dǎo)數(shù)f′（x）=2x+a-
1
x
=
1
x
（2x2+ax-1），記g（x）=2x2+ax-1，利用函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，可得2x2+ax-1≤0在區(qū)間[1，2]上恒成立，從而可建立不等式組，即可求a的取值范圍．
解答：解：（1）a=0時，f′（x）=2x-
1
x
=
1
x
（2x2-1），∴f′（1）=1
∴f（1）=1，
∴曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y-x=0，即x-y=0
（2）f′（x）=2x+a-
1
x
=
1
x
（2x2+ax-1），記g（x）=2x2+ax-1，
∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減
∴2x2+ax-1≤0在區(qū)間[1，2]上恒成立
∴
g(1)≤0
g(2)≤0
，∴
a≤-1
a≤-
7
2
，
∴a≤-
7
2
．
點評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的單調(diào)性，正確求導(dǎo)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2+ax+b（a，b∈R的定義域為[-1，1]．
（1）記|f(x)|的最大值為M，求證：M≥
1
2
.（2）求出（1）中的M=
1
2
時，f(x)的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2+x+1，則f(
2
)=
 
；f[f(
2
)]=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2+2x，數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=f′（an）-n-1，數(shù)列{bn}滿足b1=2，bn+1=f（bn）．
（1）求證：數(shù)列{an-n}為等比數(shù)列；
（2）令cn=
1
an-n-1
，求證：c2+c3+…+cn＜
2
3
；
（3）求證：
1
3
≤
1
1+b1
+
1
1+b2
+…+
1
1+bn
＜
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2-x+k，若log2f（2）=2，
（1）確定k的值；
（2）求f(x)+
9f(x)
的最小值及對應(yīng)的x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|（a≠-2，a∈R），
（Ⅰ）若f（x）能表示成一個奇函數(shù)g（x）和一個偶函數(shù)h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）和g（x）在區(qū)間（-∞，（a+1）2]上都是減函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，比較f(1)和
16
的大�。�

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