如圖，已知兩個正方形ABCD 和DCEF不在同一平面內(nèi)，且平面ABCD ⊥平面DCEF，M，N分別為AB，DF的中點。

（1）求直線MN與平面ABCD所成角的正弦值；

（2）求異面直線ME與BN所成角的余弦值。

 

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：(1)如圖，連接MD

∵平面ABCD ⊥平面DCEF  ①

ND⊥CD，ND平面DCEF   ②

CD=面ABCD面DCEF     ③

由①②③知ND⊥平面ABCD，

∴∠DMN即為MN 與面ABCD所成角，

設CD=a,則ND=,MN=，

∴.

(2)如圖，在CD的延長線上取點G，使DG=DC,再以DG為公共邊作正方形DGUA及DGVF,

H,K分別為GV,NH之中點，連接MK,EK.

∵NK∥CD,NK=CD,BM∥CD,BM=CD,

∴四邊形BMKN為平行四邊形,∴BN∥MK,

∴∠EMK即為異面直線BN與ME所成角,

設CD=a,則 ME=BN=,EK=,

由余弦定理得.

考點：本小題主要考查空間中線面角和二面角的求法.

點評：點評：立體幾何問題，主要是考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力，解決此類問題時，要緊扣相應的判定定理和性質定理，要將定理中要求的條件一一列舉出來，缺一不可.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知兩個正方形ABCD 和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點。（1）若平面ABCD ⊥平面DCEF，求直線MN與平面DCEF所成角的正弦值；

（2）用反證法證明：直線ME 與 BN 是兩條異面直線

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知兩個正方形ABCD 和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點。

（I）若CD=2，平面ABCD ⊥平面DCEF，求直線MN的長；

（II）用反證法證明：直線ME 與 BN 是兩條異面直線。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學（遼寧卷） 題型：解答題

如圖，已知兩個正方形ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點。
（I）若CD=2，平面ABCD⊥平面DCEF，求直線MN的長；
（II）用反證法證明：直線ME與BN是兩條異面直線。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013屆遼寧省分校高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知兩個正方形ABCD 和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點。用反證法證明：直線ME 與 BN 是兩條異面直線。

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案