設向量
a
=（x1，y1），
b
=（x2，y2），則下列為
a
與
b
共線的充要條件的有（　　）
①存在一個實數(shù)λ，使得
a
=λ
b
或
b
=λ
a
；②|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|；③
x1
x2
=
y1
y2
；④（
a
+
b
）∥（
a
-
b
）
A、1個B、2個C、3個D、4個
分析：利用向量共線的充要條件
b
=λ
a
其中
a
≠
0
判斷出①錯；利用向量共線的定義及向量的數(shù)量積公式判斷出②對
通過舉反例判斷出③錯；利用向量故選的定義判斷出④對．
解答：解：對于①，由向量共線的充要條件是
b
=λ
a
 其中
 a
≠
0
或
a
=λ
b
其中
b
≠
0
故①錯
對于②，向量共線的充要條件是向量的夾角為0°或180°，夾角的余弦為±1等價于|
a
•
b
|=|
a
||
b
|，故②對
對于③，例如
a
=(0，0)，
b
=(0，0) 時，滿足
a
∥
b
推不出
x1
x2
=
y1
y2
，故③錯
對于④
a
∥
b
?
a
+
b
∥
a
-
b

故選B
點評：本題考查向量共線的充要條件、向量共線的定義、向量共線的坐標形式的充要條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設V是全體平面向量構成的集合，若映射f：V→R滿足：對任意向量a=（x1，y1）∈V，b=（x2，y2）∈V，以及任意λ∈R，均有f（λa+（1-λ）b）=λf（a）+（1-λ）f（b）則稱映射f具有性質(zhì)P．先給出如下映射：
①f1：V→R，f1（m）=x-y，m=（x，y）∈V；
②f2：V→R，f2（m）=x2+y，m=（x，y）∈V；
③f3：V→R，f3（m）=x+y+1，m=（x，y）∈V．
其中，具有性質(zhì)P的映射的序號為
 
．（寫出所有具有性質(zhì)P的映射的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設V是全體平面向量構成的集合．若映射f：V→R滿足：對任意向量a=（x1，y1）∈V，b=（x2，y2）∈V，以及任意λ∈R，均有f（λa+（1-λ）b）=λf（a）+（1-λ）f（b），則稱映射f具有性質(zhì)P．現(xiàn)給出如下映射：
①f1：V→R，f1（m）=x+y+1，m=（x，y）∈V；
②f2：V→R，f2（m）=x-y，m=（x，y）∈V；
③f3：V→R，f3（m）=x2+y，m=（x，y）∈V．
其中，具有性質(zhì)P的映射的序號為
（2）
（2）
．（寫出所有具有性質(zhì)P的映射的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•潮州二模）設向量
a
=(a1，a2)，
b
=(b1，b2)，定義一運算：
a
?
b
=(a1，a2)?（b1，b2）=（a1b1，a2b2）．已知
m
=(
1
2
，2)，
.
n
=(x1，sinx1)，點Q在y=f（x）的圖象上運動，且滿足
.
OQ
≡
m
?
n
（其中O為坐標原點），則y=f（x）的最大值及最小正周期分別是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知下列說法：

①已知向量=（x,y）,則點A的坐標為（x,y）；②向量a的坐標與表示該向量的有向線段的起點、終點的具體位置沒有關系；③設向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b≠0,那么a∥b的充要條件是x1x2-y1y2=0；④設向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則a=b的充要條件是x1=x2,且y1=y2．

其中說法正確的是（    ）

A．①③      B．②④      C．②③       D．②③④

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年四川省內(nèi)江市威遠中學高三選填題強化訓練12（理科）（解析版） 題型：解答題

設V是全體平面向量構成的集合，若映射f：V→R滿足：對任意向量a=（x1，y1）∈V，b=（x2，y2）∈V，以及任意λ∈R，均有f（λa+（1-λ）b）=λf（a）+（1-λ）f（b）則稱映射f具有性質(zhì)P．先給出如下映射：
①f1：V→R，f1（m）=x-y，m=（x，y）∈V；
②f2：V→R，f2（m）=x2+y，m=（x，y）∈V；
③f3：V→R，f3（m）=x+y+1，m=（x，y）∈V．
其中，具有性質(zhì)P的映射的序號為    ．（寫出所有具有性質(zhì)P的映射的序號）

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