Question

設(shè)A,B,C,D是空間四個不同的點(diǎn),在下列命題中,不正確的是(    )

A.若AC與BD共面,則AD與BC共面

B.若AC與BD是異面直線,則AD與BC是異面直線

C.若AB=AC,DB=DC,則AD=BC

D.若AC=AC,DB=DC,則AD⊥BC

Answer 1

思路解析:易證A正確;對B,若AD與BC不是異面直線,則AD與BC共面,從而AC與BD共面,這與已知條件AC與BD是異面直線矛盾,所以AD與BC是異面直線;對于C,如圖2-1-16所示,雖然AB=AC,DB=DC,但BC與AD的長可大可小,所以沒有什么關(guān)系;對于D,取BC的中點(diǎn)O,連結(jié)AO,DO,

圖2-1-16

∵AB=AC,∴AO⊥BC.

又∵DB=DC,

∴DO⊥BC.

∴BC⊥平面AOD.

∴BC⊥AD.

答案:C