Question

A，B是海面上位于東西方向相距5（3+

3

）海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)．現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45°，B點(diǎn)北偏西60°的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于B點(diǎn)南偏西60°且與B點(diǎn)相距20

3

海里的C點(diǎn)的救援船立即前往營(yíng)救，其航行速度為30海里/小時(shí)，該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要的時(shí)間為（　　）小時(shí)．

• A、1
• B、2
• C、1+

  3

• D、

  3

Answer 1

考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,解三角形

分析：在△DAB中，由正弦定理得

DB

sin∠DAB

=

AB

sin∠ADB

，由此可以求得DB=10

3

海里；然后在△DBC中，由余弦定理得CD²=BD²+BC²-2BD•BC•cos∠DBC=900，即CD=30海里；最后根據(jù)時(shí)間=

路程

速度

，即可求得該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要的時(shí)間．

解答：解：由題意知AB=5（3+

3

）海里，∠DBA=90°-60°=30°，∠DAB=45°，
∴∠ADB=105°，
在△DAB中，由正弦定理得

DB

sin∠DAB

=

AB

sin∠ADB

，
∴DB=

AB•sin∠DAB

sin∠ADB

，
=

5(3+  3 )•sin45°

sin105°

，
=10

3

（海里），
又∠DBC=∠DBA+∠ABC=30°+（90°-60°）=60°，BC=20

3

海里，
在△DBC中，由余弦定理得
CD²=BD²+BC²-2BD•BC•cos∠DBC
=300+1200-2×10

3

×20

3

×

1

2

=900，
∴CD=30（海里），則需要的時(shí)間t=

30

30

=1（小時(shí)）．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正弦定理與余弦定理，考查特殊角的三角函數(shù)．準(zhǔn)確找出題中的方向角是解題的關(guān)鍵之處．