【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且a+b+c=16.
(1)若a=4,b=5,求cosC的值;
(2)若sinA+sinB=3sinC,且△ABC的面積S=18sinC,求a和b的值.

【答案】
(1)解:由題意可知c=16﹣(a+b)=7

由余弦定理得


(2)解:由 ,

可得

化簡(jiǎn)得sinA+sinAcosB+sinB+sinBcosA=4sinC

即sinA+sinB+sin(A+B)=4sinC,

sinA+sinB=3sinC即a+b=3c

又a+b+c=16∴a+b=12,

由于

,即a=b=6


【解析】(1)求出c,根據(jù)余弦定理求出C的余弦值即可;(2)根據(jù)倍角公式以及三角形的面積公式得到關(guān)于a,b的方程組,解出即可.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握正弦定理:;余弦定理:;;才能正確解答此題.

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