【題目】在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊,且2sin Acos C=2sin B-sin C.

(1)求A的大小;

(2)在銳角三角形ABC中, ，求c+b的取值范圍.

【答案】(1) A= (2) (,2]

【解析】試題分析：(1) 2sin Acos C=2sin B-sin C.根據(jù)內(nèi)角和 可把sinB換成sin（A+C）展開即得2cos Asin C=sin C，消去sinC，即得cos A=，從而得A.(2)根據(jù)第一問得出的A=，由正弦定理得出，所以c+b=2sin C+2sin B=2sin B+2sin=2sin，由銳角三角形得出，即得解.

試題解析：

(1) B=π-(A+C),2sin Acos C=2sin B-sin C=2sin Acos C+2cos Asin C-sin C, 2cos Asin C=sin C. sin C≠0, cos A= .

由A∈(0,π),可得A= .

(2) 在銳角三角形ABC中, 由(1)可得A=,B+C=

∴由正弦定理可得: ，∴c+b=2sin C+2sin B=2sin B+2sin =3sin B+cos B=2sin . ，可得， ，sin 可得b+c=2sin∈(,2].

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C的方程為：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．
（1）求m的取值范圍；
（2）若圓C與直線3x+4y﹣6=0交于M、N兩點，且|MN|=2 ，求m的值；
（3）設(shè)直線x﹣y﹣1=0與圓C交于A、B兩點，是否存在實數(shù)m，使得以AB為直徑的圓過原點，若存在，求出實數(shù)m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

以直角坐標(biāo)系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點的直角坐標(biāo)為，若直線的極坐標(biāo)方程為曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（1）求直線和曲線的普通方程；

（2）設(shè)直線和曲線交于兩點，求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直．l與C交于A，B兩點，|AB|=12，P為C的準(zhǔn)線上一點，則△ABP的面積為（ ）
A.18
B.24
C.36
D.48

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)．

（1）求不等式的解集；

（2）證明對于任意的， ，都有成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點為極點O，軸正半軸為極軸，已知點P的直角坐標(biāo)為(1,-5),點C的極坐標(biāo)為,若直線l經(jīng)過點P,且傾斜角為，圓C的半徑為4.

(1).求直線l的參數(shù)方程及圓C的極坐標(biāo)方程;

(2).試判斷直線l與圓C有位置關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點為極點O，軸正半軸為極軸，已知點P的直角坐標(biāo)為(1,-5),點C的極坐標(biāo)為,若直線l經(jīng)過點P,且傾斜角為，圓C的半徑為4.

(1).求直線l的參數(shù)方程及圓C的極坐標(biāo)方程;

(2).試判斷直線l與圓C有位置關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=ex﹣alnx（其中a∈R，e為自然常數(shù)）
①a∈R，使得直線y=ex為函數(shù)f（x）的一條切線；
②對a＜0，函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）無零點；
③對a＜0，函數(shù)f（x）總存在零點；
則上述結(jié)論正確的是 ． （寫出所有正確的結(jié)論的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+bx﹣a+2
（1）若關(guān)于x的不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），求實數(shù)a，b的值；
（2）若b=2，a＞0，解關(guān)于x的不等式f（x）＞0．

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