【題目】從裝有n+1個(gè)球(其中n個(gè)白球,1個(gè)黑球)的口袋中取出m個(gè)球(0<m≤n,m,n∈N),共有 種取法.在這 種取法中,可以分成兩類:一類是取出的m個(gè)球全部為白球,共有 種取法;另一類是取出的m個(gè)球有m﹣1個(gè)白球和1個(gè)黑球,共有 種取法.顯然 ,即有等式: 成立.試根據(jù)上述思想化簡下列式子: = .
【答案】Cn+km
【解析】解:在Cnm+Ck1Cnm﹣1+Ck2Cnm﹣2+…+CkkCnm﹣k中,
從第一項(xiàng)到最后一項(xiàng)分別表示:
從裝有n個(gè)白球,k個(gè)黑球的袋子里,
取出m個(gè)球的所有情況取法總數(shù)的和,
故答案應(yīng)為:從從裝有n+k球中取出m個(gè)球的不同取法數(shù)Cn+km
故答案為:Cn+km.
從裝有n+1個(gè)球(其中n個(gè)白球,1個(gè)黑球)的口袋中取出m個(gè)球(0<m≤n,m,n∈N),共有Cn+1m種取法.在這Cn+1m種取法中,可以分成兩類:一類是取出的m個(gè)球全部為白球,另一類是,取出1個(gè)黑球,m﹣1個(gè)白球,則Cnm+Cnm﹣1=Cn+1m根據(jù)上述思想,在式子:Cnm+Ck1Cnm﹣1+Ck2Cnm﹣2+…+CkkCnm﹣k中,從第一項(xiàng)到最后一項(xiàng)分別表示:從裝有n個(gè)白球,k個(gè)黑球的袋子里,取出m個(gè)球的所有情況取法總數(shù)的和,故答案應(yīng)為:從從裝有n+k球中取出m個(gè)球的不同取法數(shù),根據(jù)排列組合公式,易得答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】袋子中放有大小和形狀相同的小球若干個(gè),其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè),標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè),標(biāo)號(hào)為2的小球n個(gè).已知從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球,取到標(biāo)號(hào)是2的小球的概率是.
(1)求n的值;
(2)從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球,記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為a,第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為b.
①記事件A表示“a+b=2”,求事件A的概率;
②在區(qū)間[0,2]內(nèi)任取2個(gè)實(shí)數(shù)x,y,求事件“x2+y2>(a-b)2恒成立”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量,則下列不能成為X的概率分布列的一組數(shù)據(jù)是( )
A.0, ,0,0,
B.0.1,0.2,0.3,0.4
C.p,1﹣p(0≤p≤1)
D. , ,…,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng),得到如下的列聯(lián)表:
男 | 女 | 總計(jì) | |
愛好 | 40 | 20 | 60 |
不愛好 | 20 | 30 | 50 |
總計(jì) | 60 | 50 | 110 |
由 算得, .
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
參照附表,得到的正確結(jié)論是( )
A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”
C.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
D.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.
(1)寫出曲線C的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)M的極坐標(biāo)為( ),過點(diǎn)M的直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),若|MA|=2|MB|,求AB的弦長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)= ax+b.
(1)若f(x)與g(x)在x=1處相切,試求g(x)的表達(dá)式;
(2)若φ(x)= ﹣f(x)在[1,+∞)上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知全集U=R,集合A={x|1<2x<8},B={x| +1<0},C={x|a<x<a+1}.
(1)求集合UA∩B;
(2)若B∪C=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a>0,設(shè)命題p:函數(shù)y=ax在R上單調(diào)增;命題q:不等式ax2﹣ax+1>0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立.若p∧q假,p∨q真,則a的取值范圍為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員互不影響地在同一位置投球,命中率分別為 與p,且乙投球2次均未命中的概率為 . (Ⅰ)求乙投球的命中率p;
(Ⅱ)若甲投球1次,乙投球2次,兩人共命中的次數(shù)記為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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