如圖，已知圓，經(jīng)過橢圓（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F及上頂點(diǎn)B，過橢圓外一點(diǎn)（m，0）（m＞a）傾斜角為的直線1交橢圓于C，D兩點(diǎn)
（1）求橢圓的方程
（2）若右焦點(diǎn)F在以線段CD為直徑的圓E的內(nèi)部，求m的取值范圍．
【答案】分析：（1）依據(jù)題意可求得F，B的坐標(biāo)，求得c和b，進(jìn)而求得a，則橢圓的方程可得．
（2）設(shè)出直線l的方程，與橢圓方程聯(lián)立消去，利用判別式大于0求得m的范圍，設(shè)出C，D的坐標(biāo)，利用韋達(dá)定理表示出x1+x2和
x1x2，進(jìn)而利用直線方程求得y1y2，表示出和，進(jìn)而求得•的表達(dá)式，利用F在圓E的內(nèi)部判斷出•＜0求得m的范圍，最后綜合可求得md 范圍．
解答：解：（1）過點(diǎn)F、B，
∴F（2，0），，
故橢圓的方程為
（2）直線l：

消y得2x2-2mx+（m2-6）=0
由△＞0⇒，
又⇒
設(shè)C（x1，y1）、D（x2，y2），則x1+x2=m，，，，
∴
∵F在圓E的內(nèi)部，∴，
又⇒．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．考查了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，D，E是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的離心率e=
3
2
，S△DEF2=1-
3
2
．若點(diǎn)M（x0，y0）在橢圓C上，則點(diǎn)N（
x0
a
，
y0
b
）稱為點(diǎn)M的一個(gè)“橢點(diǎn)”．直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)的“橢點(diǎn)”分別為P，Q，已知以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）△AOB的面積是否為定值？若為定值，試求出該定值；若不為定值，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆重慶市“名校聯(lián)盟”高二第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸

長(zhǎng)的2倍，且經(jīng)過點(diǎn)M. 平行于OM的直線在軸上的截距為并交橢

圓C于A、B兩個(gè)不同點(diǎn).

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求的取值范圍；

y
 
（3）求證：直線MA、MB與軸始終圍成一個(gè)等腰三角形.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知的面積為，．設(shè)，，并且以為中心、為焦點(diǎn)的橢 圓經(jīng)過點(diǎn)．當(dāng)取得最小值時(shí)，則此橢圓的方程為      .

 

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