【題目】在直角坐標(biāo)系中xOy，直線C1的參數(shù)方程為 （t是參數(shù)）．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=sinθ﹣cosθ（θ是參數(shù)）．
（Ⅰ）將曲線C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并判斷曲線C2所表示的曲線；
（Ⅱ）若M為曲線C2上的一個動點(diǎn)，求點(diǎn)M到直線C1的距離的最大值和最小值．

【答案】解：（I）曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=sinθ﹣cosθ（θ是參數(shù)）．可得ρ2=ρ（sinθ﹣cosθ），化為直角坐標(biāo)方程：x2+y2=y﹣x． 配方為： = ．可得曲線C2所表示的曲線為圓：圓心為C2 ，半徑r= ．
（Ⅱ）直線C1的參數(shù)方程為 （t是參數(shù)），消去參數(shù)t化為普通方程：2x﹣y﹣1=0．
圓心C2到直線C1的距離d= = ．
∴點(diǎn)M到直線C1的距離的最大值為 + ，最小值為 ﹣
【解析】（I）曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=sinθ﹣cosθ（θ是參數(shù)）．可得ρ2=ρ（sinθ﹣cosθ），利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程：通過配方可得曲線C2所表示的曲線為圓．（Ⅱ）直線C1的參數(shù)方程為 （t是參數(shù)）．消去參數(shù)t化為普通方程：2x﹣y﹣1=0．求出圓心C2到直線C1的距離d．可得點(diǎn)M到直線C1的距離的最大值為d+r，最小值為d﹣r．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近于圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖，則輸出的（四舍五入精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）的值為（ ）（參考數(shù)據(jù)：sin15°=0.2588，sin75°=0.1305）
A.3.10
B.3.11
C.3.12
D.3.13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：

男

女

需要

40

30

不需要

160

270

（1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例。

（2）能否在犯錯誤的概率不超過百分之一的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1和C2的參數(shù)方程分別是 （φ為參數(shù)）和 （φ為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求圓C1和C2的極坐標(biāo)方程；
（2）射線OM：θ=a與圓C1的交點(diǎn)為O、P，與圓C2的交點(diǎn)為O、Q，求|OP||OQ|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高一（1）（2）兩個班聯(lián)合開展“詩詞大會進(jìn)校園，國學(xué)經(jīng)典潤心田”古詩詞競賽主題班會活動，主持人從這兩個班分別隨機(jī)選出20名同學(xué)進(jìn)行當(dāng)場測試，他們的測試成績按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分組，分別用頻率分布直方圖與莖葉圖統(tǒng)計如圖（單位：分）：
高一（2）班20名學(xué)生成績莖葉圖：

4

5

5

2

6

4 5 6 8

7

0 5 5 8 8 8 8 9

8

0 0 5 5

9

4 5

（Ⅰ）分別計算兩個班這20名同學(xué)的測試成績在[80，90）的頻率，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（Ⅱ）分別從兩個班隨機(jī)選取1人，設(shè)這兩人中成績在[80，90）的人數(shù)為X，求X的分布列（頻率當(dāng)作概率使用）．
（Ⅲ）運(yùn)用所學(xué)統(tǒng)計知識分析比較兩個班學(xué)生的古詩詞水平．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），五邊形PABCD是由一個正方形與一個等腰三角形拼接而成，其中∠APD=120°，AB=2，現(xiàn)將△PAD進(jìn)行翻折，使得平面PAD⊥平面ABCD，連接PB，PC，所得四棱錐P﹣ABCD如圖（2）所示，則四棱錐P﹣ABCD的外接球的表面積為（ ）
A.
B.
C.
D.14π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某玩具所需成本費(fèi)用為P元，且P＝1 000＋5x＋x2，而每套售出的價格為Q元，其中Q(x)＝a＋ (a，b∈R)，

(1)問：玩具廠生產(chǎn)多少套時，使得每套所需成本費(fèi)用最少？

(2)若生產(chǎn)出的玩具能全部售出，且當(dāng)產(chǎn)量為150套時利潤最大，此時每套價格為30元，求a，b的值．(利潤＝銷售收入－成本)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查高一新生中女生的體重情況，校衛(wèi)生室隨機(jī)選20名女生作為樣本，測量她們的體重(單位：kg)，獲得的所有數(shù)據(jù)按照區(qū)間， ， ， 進(jìn)行分組，得到頻率分布直方圖如圖所示，已知樣本中體重在區(qū)間上的女生數(shù)與體重在區(qū)間上的女生數(shù)之比為.

(1)求的值；

(2)從樣本中體重在區(qū)間上的女生中隨機(jī)抽取兩人，求體重在區(qū)間上的女生至少有一人被抽中的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=1，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為 為參數(shù)）．
（1）寫出直線l與曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換 得到曲線C′，設(shè)曲線C′上任一點(diǎn)為M（x，y），求 的最小值．

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