【題目】如圖，在四棱錐中，平面，四邊形為正方形，， 是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).

(1)求此四棱錐的體積；

(2)求證：平面；

(3)求證：平面平面．

【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）證明見解析。

【解析】

(1) 由題意，根據(jù)棱錐的體積，即求解該四棱錐的體積；

(2)在上取中點(diǎn)為，連接和，證得，利用線面平行的判定定理，即可求解.

(3)∵，，得到平面，進(jìn)而得，利用線面垂直的判定定理，證得平面，再由面面垂直的判定定理，即可得到平面⊥平面．

(1) 四棱錐的體積.

(2)證明：在上取中點(diǎn)為，連接和，

則易得，且，

且故四邊形為平行四邊形，故，

又面，面

故面.

(3) 證明：∵， ，

又，

∴平面，

又平面，

∴，

又，

∴平面．

∴平面．

又面，

∴平面⊥平面．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值．

（1）求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對,不等式恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬元），每件售價(jià)為0.05萬元，通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.

（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓滿足：①圓心在第一象限，截軸所得弦長為2；②被軸分成兩段圓弧，其弧長的比為；③圓心到直線的距離為.

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)是直線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)分別做圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為， ，求證：直線過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從甲地到乙地要經(jīng)過3個(gè)十字路口，設(shè)各路口信號燈工作相互獨(dú)立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為.

（Ⅰ）設(shè)表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）若有2輛車獨(dú)立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為0的遞增數(shù)列， ，滿足：對于任意的總有兩個(gè)不同的根，則的通項(xiàng)公式為_________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某校高一1000名學(xué)生的物理成績，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生的期中考試成績，將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）估計(jì)該校高一學(xué)生物理成績不低于80分的人數(shù)；

（2）若在本次考試中，規(guī)定物理成績在m分以上（包括m分）的為優(yōu)秀，該校學(xué)生物理成績的優(yōu)秀率大約為18%，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】A藥店計(jì)劃從甲，乙兩家藥廠選擇一家購買100件某種中藥材，為此A藥店從這兩家藥廠提供的100件該種中藥材中隨機(jī)各抽取10件，以抽取的10件中藥材的質(zhì)量（單位:克》作為樣本.樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.己知A藥店根據(jù)中藥材的質(zhì)量（單位:克）的往定性選擇藥廠

（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，A藥店應(yīng)選擇哪家藥廠購買中藥材?

（2）若將抽取的樣本分布近似看作總體分布，藥店與所選藥廠商定中藥材的購買價(jià)格如下表:

每件中藥材的質(zhì)量（單位:克）

購買價(jià)格（單位:元/件）

（i）估計(jì)藥店所購買的件中藥材的總質(zhì)量;

（ii）若藥店所購買的件中藥材的總費(fèi)用不超過元.求的最大值.

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