如圖所示，二面角α－DC－β的大小為θ，A為α內一定點，且△ADC的面積為S，DC＝a，過A作直線AB，使AB⊥CD且與平面β成角，當θ變化時，求△DBC面積的最大值．

答案：
解析：

　　∴∠AEB是二面角α－DC－β的平面角，∠AEB＝θ．

　　

　　因此，∠ABE是AB與β所成的角，故∠ABE＝．

　　在△AEB中，有

　　依題意θ∈(，)，故當θ＝時，EBmax＝，S△DBC最大值·＝2S．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)ABCD是正方形，邊長為7 cm，MN∥AB且交BC于點M，交DA于點N，若AN=3 cm，沿MN把正方形折成如圖所示的二面角A-MN-D，大小為60°，求圖中異面直線MN與BD間的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，二面角α-CD-β的大小為θ，點A在平面α內，△ACD的面積為s，且CD=m，過A點的直線交平面β于B，AB⊥CD，且AB與平面β所成的角為30°，則當θ=
60°
60°
時，△BCD的面積取得最大值為
2S
2S
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方形，、分別是、的中點,將△沿折起,如圖所示,記二面角的大小為.

(I) 證明//平面;

(II)若△為正三角形,試判斷點在平面內的射影是否在直線上,證明你的結論,并求角的余弦值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方形ABCD,E、F分別是邊AB、CD的中點,將△ADE沿DE折起,如圖所示.記二面角ADEC的大小為θ(0＜θ＜π).

(1)證明BF∥平面ADE;

(2)若△ACD為正三角形,試判斷點A在平面BCDE內的射影G是否在直線EF上,證明你的結論,并求角θ的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方形ABCD,E,F分別是AB,CD的中點,將△ADE沿DE折起,如圖所示.記二面角ADEC的大小為θ(0＜θ＜π).

(1)證明BF∥平面ADE;

(2)若△ACD為正三角形,試判斷點A在平面BCDE內的射影G是否在直線EF上,證明你的結論,并求角θ的余弦值

                    

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