若直線a與平面α不垂直，那么在平面α內(nèi)與直線a垂直的直線（ ）
A．只有一條
B．無數(shù)條
C．是平面α內(nèi)的所有直線
D．不存在
【答案】分析：若直線a與平面α不垂直，有三種情況：直線a∥平面α，直線a?平面α，直線a與平面α相交但不垂直，分別研究這三種況下，在平面α內(nèi)與直線a垂直的直線的條數(shù)，能夠得到結(jié)果．
解答：解：若直線a與平面α不垂直，
當(dāng)直線a∥平面α?xí)r，在平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與直線a是異面垂直直線；
當(dāng)直線a?平面α?xí)r，在平面α內(nèi)有無數(shù)條平行直線與直線a相交且垂直；
直線a與平面α相交但不垂直，在平面α內(nèi)有無數(shù)條平行直線與直線a垂直．
∴若直線a與平面α不垂直，那么在平面α內(nèi)與直線a垂直的直線有無數(shù)條．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查在平面α內(nèi)與直線a垂直的直線條數(shù)的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1、下列六個(gè)命題：①過平面外一點(diǎn)存在無數(shù)條直線和這個(gè)平面垂直；②若一條直線和平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直，則這條直線和平面垂直；③只有當(dāng)一條直線和平面內(nèi)兩條相交直線垂直且過交點(diǎn)時(shí)，這條直線才和平面垂直；④垂心垂直平面未必垂直于平面內(nèi)所有直線；⑤過兩條異面直線中的一條可作另一條的垂面；⑥與不共線的三點(diǎn)距離相等的點(diǎn)只有一個(gè)．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
①若
a
與
b
共線，則存在唯一的實(shí)數(shù)λ，使
b
=λ
a
；
②空間中，向量
a
、
b
、
c
共面，則它們所在直線也共面；
③P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，O是點(diǎn)P在平面ABC上的射影．若PA、PB、PC兩兩垂直，則O是△ABC垂心．
④若A，B，C三點(diǎn)不共線，O是平面ABC外一點(diǎn)．
OM
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
，則點(diǎn)M一定在平面ABC上，且在△ABC內(nèi)部．
上述命題中正確的命題是
③④
③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列命題：
①若
a
與
b
共線，則存在唯一的實(shí)數(shù)λ，使
b
=λ
a
；
②空間中，向量
a
、
b
、
c
共面，則它們所在直線也共面；
③P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，O是點(diǎn)P在平面ABC上的射影．若PA、PB、PC兩兩垂直，則O是△ABC垂心．
④若A，B，C三點(diǎn)不共線，O是平面ABC外一點(diǎn)．
OM
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
，則點(diǎn)M一定在平面ABC上，且在△ABC內(nèi)部．
上述命題中正確的命題是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列六個(gè)命題：①過平面外一點(diǎn)存在無數(shù)條直線和這個(gè)平面垂直；②若一條直線和平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直，則這條直線和平面垂直；③只有當(dāng)一條直線和平面內(nèi)兩條相交直線垂直且過交點(diǎn)時(shí)，這條直線才和平面垂直；④垂心垂直平面未必垂直于平面內(nèi)所有直線；⑤過兩條異面直線中的一條可作另一條的垂面；⑥與不共線的三點(diǎn)距離相等的點(diǎn)只有一個(gè)．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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