Question

已知函數(shù)，（其中，），且函數(shù)的圖象在     點(diǎn)處的切線與函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線重合．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）若，滿(mǎn)足，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

Answer 1

（1），（2）

試題分析：解：（Ⅰ）∵，∴，
則在點(diǎn)處切線的斜率，切點(diǎn)，
則在點(diǎn)處切線方程為， 2分
又，∴，
則在點(diǎn)處切線的斜率，切點(diǎn)，
則在點(diǎn)處切線方程為， 4分
由解得，． 6分
（Ⅱ）由得，故在上有解，
令，只需． 8分
①當(dāng)時(shí)，，所以； 10分
②當(dāng)時(shí)，∵，
∵，∴，，∴，
故，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，
所以，此時(shí)． 13分
綜合①②得實(shí)數(shù)m的取值范圍是． 14分
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是對(duì)于導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。