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函數f(x)=(
1
2
)x(1＜x≤2)的反函數為f-1（x）=（　�。�
分析：由y=(
1
2
)x(1＜x≤2)得到
1
4
≤y＜
1
2
，且x=log
1
2
y，再x，y互換，得到原函數的反函數y=-log2x(
1
4
≤x＜
1
2
)．
解答：解：∵f(x)=(
1
2
)x(1＜x≤2)，
∴
1
4
≤y＜
1
2
，
且（
1
2
）x=y，
x=log 
1
2
y，即x=-log2y，
x，y互換，得到函數y=(
1
2
)x(1＜x≤2)的反函數y=-log2x(
1
4
≤x＜
1
2
)．
∴f -1（x）=-log2x(
1
4
≤x＜
1
2
)．
故選C．
點評：本題考查指數函數的反函數的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意對數函數和指數函數的相互轉化，反函數的定義域是原函數的值域．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=
(
1
2
)x-7		(x＜0)
x
(x≥0)
，若f(a)＜1，則實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f(x)=
(
1
2
)x-1
的定義域是
{x|x≤0}
{x|x≤0}
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•朝陽區(qū)一模）已知函數f(x)=
(
1
2
)x+
3
4
，		x≥2
log2x，0＜x＜2
若函數g（x）=f（x）-k有兩個不同的零點，則實數k的取值范圍是
（
3
4
，1）
（
3
4
，1）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

己知函數f(x)=
1
2
(1+x)2-ln(1+x)
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）若x∈[
1
e
-1，e-1]時，f（x）＜m恒成立，求m的取值范圍；
（3）若設函數g(x)=
1
2
x2+
1
2
x+a，若g（x）的圖象與f（x）的圖象在區(qū)間[0，2]上有兩個交點，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1
2
+log2
x
1-x
，設Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+f(
3
n
)+…+f(
n-1
n
)，n∈N*，且n≥2．
（1）求Sn；
（2）已知a1=
2
3
，an=
1
(Sn+1)(Sn+1+1)
，（n≥2，n∈N*），數列{an}的前n項和為Tn，若Tn＜λ（Sn+1+1）對一切n∈N*都成立，求λ的取值范圍．

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