已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點。

（1）證明：面面；

（2）求與所成的角；

（3）求面與面所成二面角的余弦值．

【解析】（1）利用面面垂直的性質(zhì)，證明CD⊥平面PAD．

（2）建立空間直角坐標系，寫出向量與的坐標，然后由向量的夾角公式求得余弦值，從而得所成角的大小.

（3）分別求出平面的法向量和面的一個法向量，然后求出兩法向量的夾角即可．

 

【答案】

證明：以為坐標原點長為單位長度，如圖建立空間直角坐標系，則各點坐標為.

（1）證明：因

由題設知，且與是平面內(nèi)的兩條相交直線，由此得面.又在面上，故面⊥面.

（2）因

（3）平面的一個法向量設為，

平面的一個法向量設為，

所求二面角的余弦值為

 

練習冊系列答案
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11、已知命題p：底面是棱形的直棱柱是正四棱柱；命題q：底面是正三角形的棱錐是正三棱錐．有下列四個結(jié)論：①p真q假；②“p∧q”為假；③“p∨q”為真；④p假q假其中正確結(jié)論的序號是
②、④
．（請把正確結(jié)論的序號都填上）

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已知命題p：底面是棱形的直棱柱是正四棱柱；命題q：底面是正三角形的棱錐是正三棱錐．有下列四個結(jié)論：①p真q假；②“p∧q”為假；③“p∨q”為真；④p假q假其中正確結(jié)論的序號是______．（請把正確結(jié)論的序號都填上）

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如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E為AB的中點．
（Ⅰ）求證二面角E-PC-D為直二面角；
（Ⅱ）求點D到面PEC的距離．
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