Question

已知集合A={x|log

1

2

(x+2)＞-3}∩{x|-3≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}
（1）求集合A；
（2）若B⊆A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，把A={x|log

1

2

(x+2)＞-3}∩{x|-3≤x≤5}等價(jià)轉(zhuǎn)化為A={x|

x+2＞0 x+2＜8

}∩{x|-3≤x≤5}，由此能求出集合A．
（2）由A={x|-2＜x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，B⊆A，當(dāng)B=∅時(shí)，m+1＞2m-1；當(dāng)B≠∅時(shí)，

m+1≥-2 2m-1≤5

．由此能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答：解：（1）A={x|log

1

2

(x+2)＞-3}∩{x|-3≤x≤5}
={x|

x+2＞0 x+2＜8

}∩{x|-3≤x≤5}
={x|-2＜x≤5}．
（2）∵B={x|m+1≤x≤2m-1}，B⊆A，
∴當(dāng)B=∅時(shí)，m+1＞2m-1
解得m＜2．
當(dāng)B≠∅時(shí)，

m+1≥-2 2m-1≤5

，解得-3≤m≤3，
綜上得，實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，3]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．