設(shè)函數(shù)f（x）=
ax2+bx+c
（a＜0）的定義域?yàn)镈，若所有點(diǎn)（s，f（t））（s，t∈D）構(gòu)成一個(gè)長與寬的比為2：1的矩形區(qū)域，則a的值為
-16或-1
-16或-1
．
分析：將問題轉(zhuǎn)化為定義域的長度與值域的長度比是1：2或2：1；利用韋達(dá)定理求出定義域的長度；利用二次函數(shù)的最值公式求出值域的長度，列出方程求出a的值．
解答：解：定義域x的長度為|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1•x2
=
(-
b
a
)2-
4c
a
=
b2-4ac
a2

值域的長度是從0到最大值，為
4ac-b2
4a

∵所有點(diǎn)（s，f（t））（s，t∈D）構(gòu)成一個(gè)長與寬的比為2：1的矩形區(qū)域
∴
b2-4ac
a2
=2
4ac-b2
4a
或
4ac-b2
4a
=2
b2-4ac
a2

解得a=-1或a=-16
故答案為-16或-1
點(diǎn)評：本題考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法、考查二次函數(shù)的韋達(dá)定理、考查二次函數(shù)的最值公式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax+
xx-1
（x＞1），若a是從1，2，3三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，b是從2，3，4，5四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，求f（x）＞b恒成立的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，7），又其反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，0），求函數(shù)的解析式，并求f（-2）、f（
12
）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax+bx-cx，其中a，b，c是△ABC的三條邊，且c＞a，c＞b，則“△ABC為鈍角三角形”是“?x∈（1，2），使f（x）=0”（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•楊浦區(qū)一模）（文）設(shè)函數(shù)f（x）=ax+1-2（a＞1）的反函數(shù)為y=f-1（x），則f-1（-1）=
-1
-1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)函數(shù)f（x）=(a
x
-
1
x
)n，其中n=3
∫
2π
π
sin（π+x）dx，a為如圖所示的程序框圖中輸出的結(jié)果，則f（x）的展開式中常數(shù)項(xiàng)是（　�。�
A、-
5
2
B、-160
C、160
D、20

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案