【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)在拋物線上,,直線過(guò)點(diǎn),且與拋物線交于,兩點(diǎn).

(1)求拋物線的方程及點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)的最大值

【答案】(1);(2)9.

【解析】

(1)根據(jù)拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的距離相等,可得p值,即可求拋物線C的方程從而可得解;

(2)設(shè)直線l的方程為:x+my﹣1=0,代入y2=4x,得,y2+4my﹣4=0,設(shè)Ax1,y1),Bx2,y2),則y1+y2=﹣4m,y1y2=﹣4,x1+x2=2+4m2,x1x2=1,),x2﹣2,),由此能求出的最大值.

(1)∵點(diǎn)F是拋物線y2=2pxp>0)的焦點(diǎn),P(2,y0)是拋物線上一點(diǎn),|PF|=3,

∴23,

解得:p=2,

∴拋物線C的方程為y2=4x,

∵點(diǎn)P(2,n)(n>0)在拋物線C上,

n2=4×2=8,

n>0,得n=2,∴P(2,2).

(2)∵F(1,0),∴設(shè)直線l的方程為:x+my﹣1=0,

代入y2=4x,整理得,y2+4my﹣4=0

設(shè)Ax1,y1),Bx2y2),

y1,y2y2+4my﹣4=0的兩個(gè)不同實(shí)根,

y1+y2=﹣4m,y1y2=﹣4,

x1+x2=(1﹣my1)+(1﹣my2)=2﹣my1+y2)=2+4m2,

x1x2=(1﹣my1)(1﹣my2)=1﹣my1+y2)+m2y1y2=1+4m2﹣4m2=1,

),x2﹣2,),

x1﹣2)(x2﹣2)+()(

x1x2﹣2(x1+x2)+4

=1﹣4﹣8m2+4﹣4+8m+8

=﹣8m2+8m+5

=﹣8(m2+9.

∴當(dāng)m時(shí),取最大值9.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A(-4,4)且焦點(diǎn)在x軸.

(1)求拋物線方程;

(2)直線l過(guò)定點(diǎn)B(-1,0)與該拋物線相交所得弦長(zhǎng)為8,求直線l的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為,過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線與曲線相交于兩點(diǎn).

(Ⅰ)寫(xiě)出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;

(Ⅱ)若,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是等腰梯形, , , 平面, , .

1)求證: ;

2)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖, 為圓的直徑點(diǎn)在圓, ,矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直,.

1)求證:平面平面;

2)求幾何體的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,底面為梯形, 底面 , , . 

1)求證:平面 平面;

2)設(shè)上的一點(diǎn),滿(mǎn)足,若直線與平面所成角的正切值為,求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】有一名同學(xué)家開(kāi)了一個(gè)小賣(mài)部,他為了研究氣溫對(duì)某種引領(lǐng)銷(xiāo)售的影響,記錄了2015年7月至12月每月15號(hào)下午14時(shí)的氣溫和當(dāng)天的飲料杯數(shù),得到如下資料:

該同學(xué)確定的研究方案是:現(xiàn)從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)取線性回歸方程,再用被選中的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

(1)求選取2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率

(2)若選中的是8月與12月的兩組數(shù)據(jù),根據(jù)剩下的4組數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;

(3)若有線性回歸方程得到估計(jì),數(shù)據(jù)與所宣稱(chēng)的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)3杯,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,請(qǐng)問(wèn)(2)所得線性回歸方程是否理想.

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線 的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為: , .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一,請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈( )

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)設(shè),試討論單調(diào)性;

(2)設(shè),當(dāng)時(shí),任意,存在,使,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案