【題目】下圖1，是某設計員為一種商品設計的平面logo樣式.主體是由內而外的三個正方形構成.該圖的設計構思如圖2,中間正方形的四個頂點,分別在最外圍正方形ABCD的邊上,且分所在邊為a，b兩段.設中間陰影部分的面積為，最內正方形的面積為.當，且取最大值時，定型該logo的最終樣式，則此時a，b的取值分別為_____________.

【答案】或

【解析】

設，其中，求得，根據(jù)圖形求得和的表達式，得到，利用基本不等式，即可求解.

由題意，設，其中，

又由，聯(lián)立方程組可得，

又由陰影部分的三角形為直角邊分別為的直角三角形，

所以陰影部分的面積為，

最內正方形的邊長為，所以面積為，

則

，當且僅當時，即時等號成立，

當時，；

當時，.

故答案為：或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學的高二（1）班男同學名，女同學名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個人的課外興趣小組．

（1）求某同學被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學的人數(shù)；

（2）經(jīng)過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗，方法是先從小組里選出名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內剩下的同學中選名同學做實驗，求選出的兩名同學中恰有名女同學的概率；

（3）實驗結束后，第一次做實驗的同學得到的實驗數(shù)據(jù)為，第二次做實驗的同學得到的實驗數(shù)據(jù)為，請問哪位同學的實驗更穩(wěn)定？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在三棱錐中，，G為的重心，過點G作三棱錐的一個截面，使截面平行于直線PB和AC，則截面的周長為_________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：關于x的方程xa在（1，+∞）上有實根；命題q：方程1表示的曲線是焦點在x軸上的橢圓．

（1）若p是真命題，求a的取值范圍；

（2）若p∧q是真命題，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數(shù)的極值；

（2）設函數(shù).當=時，若區(qū)間[1，e]上存在x0，使得，求實數(shù)的取值范圍．（為自然對數(shù)底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下圖1，是某設計員為一種商品設計的平面logo樣式.主體是由內而外的三個正方形構成.該圖的設計構思如圖2,中間正方形的四個頂點,分別在最外圍正方形ABCD的邊上,且分所在邊為a，b兩段.設中間陰影部分的面積為，最內正方形的面積為.當，且取最大值時，定型該logo的最終樣式，則此時a，b的取值分別為_____________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】據(jù)《人民網(wǎng)》報道，“美國國家航空航天局( NASA)發(fā)文稱，相比20年前世界變得更綠色了.衛(wèi)星資料顯示中國和印度的行動主導了地球變綠．”據(jù)統(tǒng)計，中國新增綠化面積的42%來自于植樹造林，下表是中國十個地區(qū)在2017年植樹造林的相關數(shù)據(jù)．（造林總面積為人工造林、飛播造林、新封山育林、退化林修復、人工更新的面積之和）

單位：公頃

造林方式

地區(qū)

造林總面積

人工造林

飛播造林

新封山育林

退化林修復

人工更新

內蒙

618484

311052

74094

136006

90382

6950

河北

583361

345625

33333

135107

65653

3643

河南

149002

97647

13429

22417

15376

133

重慶

226333

100600

62400

63333

陜西

297642

33602

63865

16067

甘肅

325580

260144

57438

7998

新疆

263903

118105

6264

126647

10796

2091

青海

178414

16051

159734

2629

寧夏

91531

58960

22938

8298

1335

北京

19064

10012

4000

3999

1053

(I)請根據(jù)上述數(shù)據(jù)分別寫出在這十個地區(qū)中人工造林面積與造林總面積的比值最大和最小的地區(qū)；

(Ⅱ)在這十個地區(qū)中，任選一個地區(qū)，求該地區(qū)人工造林面積占造林總面積的比值超過的概率是多少？

(Ⅲ)在這十個地區(qū)中，從新封山育林面積超過五萬公頃的地區(qū)中，任選兩個地區(qū)，記X為這兩個地區(qū)中退化林修復面積超過六萬公頃的地區(qū)的個數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，為橢圓上不與左右頂點重合的任意一點，，分別為的內心、重心，當軸時，橢圓的離心率為( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

在極坐標系中，O為極點，點在曲線上，直線l過點且與垂直，垂足為P.

（1）當時，求及l的極坐標方程；

（2）當M在C上運動且P在線段OM上時，求P點軌跡的極坐標方程.

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