已知非零向量e1、e2不共線，如果=e1+e2, =2e1+8e2, =3e1-3e2,

求證：A、B、C、D共面.

證明：令λ(e1+e2)+μ(2e1+8e2)+υ(3e1-?3e2)=0,??

則(λ+2μ+3υ)e1+(λ+8μ-3υ)e2=0.?

∵e1、e2不共線,?

∴

易知是其中一組解,

則-5++=0.?

∴A、B、C、D共面.?

溫馨提示：用空間向量基本定理，結(jié)合向量的運算法則，把一個向量用其他向量表示出來.按照這個方法，只要存在三個非零實數(shù)，使其向量之和為零向量，則這三個向量就共面，從而證明四點共面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報　數(shù)學(xué)　北師大課標高一版(必修4)　2009－2010學(xué)年　第46期　總202期 北師大課標版 題型：044

已知非零向量e1，e2不共線，如果＝e1＋e2，＝2e1＋8e2，且＝3e1－e2．

(1)若E是BC的中點，試用e1，e2表示；

(2)判斷B，C，D三點是否共線，并證明你的結(jié)論．

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