Question

已知點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，已知＝，三角形的面積等于8．

（1）求的值；

（2）過(guò)該拋物線的焦點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，，與拋物線相交得兩條弦，兩條弦的中點(diǎn)分別為.求的最小值．

 

Answer 1

【答案】

(1) (2)

【解析】

試題分析：（1）設(shè)，因?yàn)閽佄锞�的焦點(diǎn)，

則                                                   ……1分

，       ……2分

，而點(diǎn)在拋物線上，

                                 ……4分

又

故所求拋物線的方程為.                                           ……6分

（2）由，得，顯然直線，的斜率都存在且都不為0.

設(shè)的方程為，則的方程為.

由 得，同理可得.              ……8分

則

=.（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）

所以的最小值是.                                                ……14分

考點(diǎn)：本小題主要考查拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系和利用基本不等式求最值，考查學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和運(yùn)算求解能力.

點(diǎn)評(píng)：設(shè)直線方程時(shí)，要考慮直線的斜率是否存在；利用基本不等式求最值時(shí)，要注意一正二定三相等三個(gè)條件缺一不可.