已知四棱錐的底面是等腰梯形，且
分別是的中點(diǎn)．

（1）求證：； 
（2）求二面角的余弦值．

（1）利用線面垂直證明線線垂直；（2）

解析試題分析：（1）分別是的中點(diǎn).
是的中位線，           2分
由已知可知-        3分
         -4分

           -5  分
                 -6分
（2）以所在直線為x軸，y軸，z軸，建系
由題設(shè)，，          7分

           8分
設(shè)平面的法向量為
可得，         --10分
平面的法向量為 
設(shè)二面角為，
                  --12分
考點(diǎn)：本題考查了空間中的線面關(guān)系
點(diǎn)評：高考中�？疾榭臻g中平行關(guān)系與垂直關(guān)系的證明以及幾何體體積的計(jì)算，這是高考的重點(diǎn)內(nèi)容.證明的關(guān)鍵是熟練掌握并靈活運(yùn)用相關(guān)的判定定理與性質(zhì)定理

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,中,側(cè)棱與底面垂直,,,點(diǎn)分別為和的中點(diǎn).

（1）證明:;
（2）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1棱長為8，E、F分別為AD1，CD1中點(diǎn)，G、H分別為棱DA，DC上動(dòng)點(diǎn)，且EH⊥FG．

（1）求GH長的取值范圍；
（2）當(dāng)GH取得最小值時(shí)，求證：EH與FG共面；并求出此時(shí)EH與FG的交點(diǎn)P到直線的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知四棱錐的底面為等腰梯形，∥,,垂足為，是四棱錐的高。

（Ⅰ）證明：平面 平面；
（Ⅱ）若,60°,求四棱錐的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，，．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)
如圖，四棱錐P—ABCD中，PA⊥底面ABCD,AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點(diǎn)。

（1）求證：CD⊥AE；
（2）求證：PD⊥面ABE。

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（本小題滿分10分）
已知：如圖，中，，，是角平分線。求證：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)．

（1）求證：EF∥平面CB1D1；
（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，等腰△ABC的底邊AB=6,高CD=3，點(diǎn)E是線段BD上異于點(diǎn)B、D的動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)F在BC邊上，且EF⊥AB.現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.記,用表示四棱錐P-ACFE的體積.

（Ⅰ）求 的表達(dá)式；
（Ⅱ）當(dāng)x為何值時(shí),取得最大值？
(Ⅲ）當(dāng)V(x)取得最大值時(shí)，求異面直線AC與PF所成角的余弦值

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