【題目】某企業(yè)質(zhì)量檢驗(yàn)員為了檢測生產(chǎn)線上零件的情況，從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取了個(gè)零件進(jìn)行測量，根據(jù)所測量的零件尺寸（單位：mm），得到如下的頻率分布直方圖：

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求這個(gè)零件尺寸的中位數(shù)（結(jié)果精確到）；

（2）已知尺寸在上的零件為一等品，否則為二等品. 將這個(gè)零件尺寸的樣本頻率視為概率，從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取個(gè)零件，試估計(jì)所抽取的零件是二等品的概率.

【答案】（1）63.47（2）0.2

【解析】

（1）由頻率分布直方圖中中位數(shù)兩邊頻率相等，即可求出中位數(shù)的大��；

（2）計(jì)算尺寸在，外的頻率，用頻率估計(jì)概率，即可得出結(jié)論．

（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)得：

，，

所以中位數(shù)在，內(nèi)，設(shè)為，

則，

解得，

所以估計(jì)中位數(shù)為63.47；

（2）尺寸在，上的頻率為，

且，

所以從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取1個(gè)零件，估計(jì)所抽取的零件是二等品的概率為0.2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)的極小值為1，求實(shí)數(shù)m的值；

（2）若函數(shù)在時(shí)，其圖象全部都在第一象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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【題目】2019新型冠狀病毒感染的肺炎的傳播有飛沫、氣溶膠、接觸等途徑,為了有效抗擊疫情,隔離性防護(hù)是一項(xiàng)具體有效措施.某市為有效防護(hù)疫情,宣傳居民盡可能不外出,鼓勵(lì)居民的生活必需品可在網(wǎng)上下單,商品由快遞業(yè)務(wù)公司統(tǒng)一配送（配送費(fèi)由政府補(bǔ)貼）.快遞業(yè)務(wù)主要由甲公司與乙公司兩家快遞公司承接：“快遞員”的工資是“底薪+送件提成”.這兩家公司對(duì)“快遞員”的日工資方案為：甲公司規(guī)定快遞員每天底薪為70元,每送件一次提成1元；乙公司規(guī)定快遞員每天底薪為120元,每日前83件沒有提成,超過83件部分每件提成5元,假設(shè)同一公司的快遞員每天送件數(shù)相同,現(xiàn)從這兩家公司往年忙季各隨機(jī)抽取一名快遞員并調(diào)取其100天的送件數(shù),得到如下條形圖：

（1）求乙公司的快遞員一日工資y（單位：元）與送件數(shù)n的函數(shù)關(guān)系；

（2）若將頻率視為概率,回答下列問題：

①記甲公司的“快遞員”日工資為X（單位：元）.求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

②小王想到這兩家公司中的一家應(yīng)聘“快遞員”的工作,如果僅從日收入的角度考慮,請(qǐng)你利用所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他作出選擇,并說明理由.

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【題目】已知，.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)圖象在處的切線方程；

（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍；

（3）若存在極大值和極小值，且極大值小于極小值，求的取值范圍.

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【題目】英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家E．H．辛普森1951年提出了著名的辛普森悖論，下面這個(gè)案例可以讓我們感受到這個(gè)悖論．有甲乙兩名法官，他們都在民事庭和行政庭主持審理案件，他們審理的部分案件被提出上訴．記錄這些被上述案件的終審結(jié)果如下表所示（單位：件）：

法官甲

法官乙

終審結(jié)果

民事庭

行政庭

合計(jì)

終審結(jié)果

民事庭

行政庭

合計(jì)

維持

29

100

129

維持

90

20

110

推翻

3

18

21

推翻

10

5

15

合計(jì)

32

118

150

合計(jì)

100

25

125

記甲法官在民事庭、行政庭以及所有審理的案件被維持原判的比率分別為，和，記乙法官在民事庭、行政庭以及所有審理的案件被維持原判的比率分別為，和，則下面說法正確的是

A. ，，B. ，，

C. ，，D. ，，

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【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.

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【題目】歷史上有不少數(shù)學(xué)家都對(duì)圓周率作過研究，第一個(gè)用科學(xué)方法尋求圓周率數(shù)值的人是阿基米德，他用圓內(nèi)接和外切正多邊形的周長確定圓周長的上下界，開創(chuàng)了圓周率計(jì)算的幾何方法，而中國數(shù)學(xué)家劉徽只用圓內(nèi)接正多邊形就求得的近似值，他的方法被后人稱為割圓術(shù)．近代無窮乘積式、無窮連分?jǐn)?shù)、無窮級(jí)數(shù)等各種值的表達(dá)式紛紛出現(xiàn)，使得值的計(jì)算精度也迅速增加．華理斯在1655年求出一個(gè)公式：，根據(jù)該公式繪制出了估計(jì)圓周率的近似值的程序框圖，如下圖所示，執(zhí)行該程序框圖，已知輸出的，若判斷框內(nèi)填入的條件為，則正整數(shù)的最小值是

A.B.C.D.

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【題目】黨的十九大明確把精準(zhǔn)脫貧作為決勝全面建成小康社會(huì)必須打好的三大攻堅(jiān)戰(zhàn)之一.為堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，某幫扶單位為幫助定點(diǎn)扶貧村脫貧，堅(jiān)持扶貧同扶智相結(jié)合，此幫扶單位考察了甲、乙兩種不同的農(nóng)產(chǎn)品加工生產(chǎn)方式，現(xiàn)對(duì)兩種生產(chǎn)方式的產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行對(duì)比，其質(zhì)量按測試指標(biāo)可劃分為：指標(biāo)在區(qū)間的為優(yōu)等品；指標(biāo)在區(qū)間的為合格品，現(xiàn)分別從甲、乙兩種不同加工方式生產(chǎn)的農(nóng)產(chǎn)品中，各自隨機(jī)抽取100件作為樣本進(jìn)行檢測，測試指標(biāo)結(jié)果的頻數(shù)分布表如下：

甲種生產(chǎn)方式：

指標(biāo)區(qū)間

頻數(shù)

5

15

20

30

15

15

乙種生產(chǎn)方式：

指標(biāo)區(qū)間

頻數(shù)

5

15

20

30

20

10

（1）在用甲種方式生產(chǎn)的產(chǎn)品中，按合格品與優(yōu)等品用分層抽樣方式，隨機(jī)抽出5件產(chǎn)品，①求這5件產(chǎn)品中，優(yōu)等品和合格品各多少件；②再從這5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽出2件，求這2件中恰有1件是優(yōu)等品的概率；

（2）所加工生產(chǎn)的農(nóng)產(chǎn)品，若是優(yōu)等品每件可售55元，若是合格品每件可售25元.甲種生產(chǎn)方式每生產(chǎn)一件產(chǎn)品的成本為15元，乙種生產(chǎn)方式每生產(chǎn)一件產(chǎn)品的成本為20元.用樣本估計(jì)總體比較在甲、乙兩種不同生產(chǎn)方式下，該扶貧單位要選擇哪種生產(chǎn)方式來幫助該扶貧村來脫貧？

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【題目】過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M（3，0）.若△MAB的面積為，則|AB|=( )

A.2B.4C.D.8

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