【題目】已知函數(shù)．

（1）時，解關于x的不等式；

（2）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）化簡不等式，分類討論去掉絕對值，即可求解，得到答案．

（2）f（x）≤0恒成立時，x29a|x3|≥0恒成立，可分x=3、x＞3和x＜3時，三種情況討論，即可求解，得到答案．

（1）由題意，當a=2時，不等式x2+2|x3|+9≥0，

當x≥3時，（x3）（x+1）≤0，解得1≤x≤3，即x=3；

當x＜3時，不等式可化為（x3）（x+5）≤0，解得5≤x≤3，即5≤x＜3；

綜上所述，不等式的解集為[5，3]．

（2）由f（x）≤0恒成立時，即x29a|x3|≥0恒成立，

①當x=3時，不等式恒成立，∴a∈R；

②當x＞3時，不等式（x3）（x+3a）≥0恒成立，∴x+3a≥0恒成立，∴a≤6；

③當x＜3時，不等式（x3）（x+3+a）≥0恒成立，∴x+3+a≤0恒成立，∴a≤6；

綜上所述，a的取值范圍是（-∞，6]．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓過點,且圓心在直線上．

（1）求圓的方程；

（2）平面上有兩點，點是圓上的動點，求的最小值；

（3）若是軸上的動點，分別切圓于兩點，試問：直線是否恒過定點？若是，求出定點坐標，若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】點為所在的平面內，給出下列關系式：

①；

②；

③.

則點依次為的（ ）

A.內心、重心、垂心B.重心、內心、垂心C.重心、內心、外心D.外心、垂心、重心

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，過點的直線與橢圓交于兩點，延長交橢圓于點，的周長為8.

（1）求的離心率及方程；

（2）試問：是否存在定點，使得為定值？若存在，求；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的不等式的解集中的整數(shù)解恰好有三個，則實數(shù)a的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列，前n項和為，對任意的正整數(shù)n，都有恒成立．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）已知關于n的不等式…對一切恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）已知 ，數(shù)列的前n項和為，試比較與的大小并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行調查，通過抽樣，獲得某年100為居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖的的值；

（2）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由.

（3）估計居民月用水量的中位數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線，和兩點，給出如下結論其中真命題的序號是________

①當變化時，與分別經(jīng)過定點和；

②不論為何值時，與都互相垂直；

③如果與交于點，則的最大值是2；

④為直線上的點，則的最小值是．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于的一元二次方程

（1）若，是一枚骰子擲兩次所得到的點數(shù)，求方程有兩正根的概率．

（2）若，，求方程沒有實根的概率．

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