已知橢圓E:+=1(a>b>0)的離心率e=,a2與b2的等差中項為.
(1)求橢圓E的方程.
(2)A,B是橢圓E上的兩點,線段AB的垂直平分線與x軸相交于點P(t,0),求實數(shù)t的取值范圍.
(1) +=1   (2) (-,)
(1)由題意得
解得:.即橢圓E的方程為+=1.
(2)設(shè)A,B的坐標分別為(x1,y1),(x2,y2).
因線段AB的垂直平分線與x軸相交,
故AB不平行于y軸,即x1≠x2.
又交點為P(t,0),故|PA|=|PB|,
即(x1-t)2+=(x2-t)2+,
∴t=+　①
∵A,B在橢圓上,∴=4-,=4-.
將上式代入①,得t=.
又∵-3≤x1≤3,-3≤x2≤3,且x1≠x2,
∴-6<x1+x2<6,則-<t<,
即實數(shù)t的取值范圍是(-,).
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知點D（0，－2），過點D作拋物線：的切線l,切點A在第二象限。

（1）求切點A的縱坐標；
（2）若離心率為的橢圓恰好經(jīng)過A點，設(shè)切線l交橢圓的另一點為B，若設(shè)切線l,直線OA，OB的斜率為k,,①試用斜率k表示②當取得最大值時求此時橢圓的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓C:  +=1(a>b>0)的離心率e=,a+b=3.

(1)求橢圓C的方程;
(2)如圖,A,B,D是橢圓C的頂點,P是橢圓C上除頂點外的任意一點,直線DP交x軸于點N,直線AD交BP于點M,設(shè)BP的斜率為k,MN的斜率為m.證明2m-k為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知動點P與平面上兩定點連線的斜率的積為定值.
（1）試求動點P的軌跡方程C.
（2）設(shè)直線與曲線C交于M、N兩點，當|MN|=時，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓上有個不同的點為右焦點，組成公差的等差數(shù)列，則的最大值為（ ）
A．199B．200 C．99D．100

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

P是雙曲線右支上的一點，M,N分別是圓(x＋5)2＋y2＝4和(x－5)2＋y2＝1上的點，則|PM|－|PN|的最大值為（ ）
A．6B．7C．8D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C:+=1(a>b>0)的一個頂點A(2,0),離心率為,直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點M,N.
(1)求橢圓C的方程.
(2)當△AMN的面積為時,求k的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知以F1(-2,0),F2(2,0)為焦點的橢圓與直線x+y+4=0有且僅有一個交點,則橢圓的長軸長為(　　)
A．3　　B．2　　C．2　　D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C的中心在原點O，焦點在x軸上，短軸長為2，離心率為.
(1)求橢圓C的方程；
(2)A，B為橢圓C上滿足△AOB的面積為的任意兩點，E為線段AB的中點，射線OE交橢圓C于點P.設(shè)＝t，求實數(shù)t的值．

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