已知函數(shù)

   （1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；

   （2）討論函數(shù)的單調性；

   （3）當時，求證：對大于的任意正整數(shù)，都有。

 

【答案】

（1）

（2），的增區(qū)間為，減區(qū)間為（）

       ，的增區(qū)間為 

【解析】（1）∵      ∴         ．．．．．．1

       ∵  函數(shù)在上為增函數(shù)   [來源:ZXXK]

       ∴  對恒成立， ．．．．．．2

       ∴  對恒成立，即對恒成立    ∴    ．．．．．．4

   （2），   

       當即時，對恒成立，   

       的增區(qū)間為       ．．．．．．5

       當即時，，

       的增區(qū)間為，減區(qū)間為（）               ．．．．．．6

       綜上所述：，的增區(qū)間為，減區(qū)間為（）

       ，的增區(qū)間為                         ．．．．．．7[來源:Z_xx_k.Com]

   （3）當時，，，

       故在上為增函數(shù)。

       當時，令，則，故           ．．．．．．8

       ∴  ，即  ．．．．．．10

       ∴ 

       ∴           ．．．．．．11

       ∴ 

       即對大于1的任意正整數(shù)，都有           ．．．．．．12

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù).

（1）若點()為函數(shù)與的圖象的公共點，試求實數(shù)的值；

（2）設是函數(shù)的圖象的一條對稱軸，求的值;

(3)求函數(shù)的值域。

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆河南安陽一中高二第二次階段考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)

 （1）若當的表達式；

（2）求實數(shù)上是單調函數(shù).

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年湖南省高三第一次學情摸底考試數(shù)學卷 題型：解答題

（本題滿分13 分）

    已知函數(shù)

   （1）若在的圖象上橫坐標為的點處存在垂直于y 軸的切線，求a 的值；

   （2）若在區(qū)間（-2，3）內有兩個不同的極值點，求a 取值范圍；

   （3）在（1）的條件下，是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有三個交點，若存在，試出實數(shù)m 的值；若不存在，說明理由．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省杭州市高三寒假作業(yè)數(shù)學卷一 題型：解答題

（15 分）

已知函數(shù)

（1）若在的圖象上橫坐標為的點處存在垂直于y 軸的切線，求a 的值；

（2）若在區(qū)間（-2，3）內有兩個不同的極值點，求a 取值范圍；

（3）在（1）的條件下，是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有三個交點，若存在，試出實數(shù)m 的值；若不存在，說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆貴州省高一上學期期末考試數(shù)學 題型：解答題

、(本小題滿分12分)已知函數(shù)

（1）若，求的零點；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點，求的取值范圍。

 

 

 

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