【題目】如圖,已知橢圓C的中心在原點,其一個焦點與拋物線y2=4x的焦點相同,又橢圓C上有一點M(2,1),直線l平行于OM且與橢圓C交于A,B兩點,連接MA,MB.

(1)求橢圓C的方程;

(2)當MA,MB與x軸所構成的三角形是以x軸上所在線段為底邊的等腰三角形時,求直線l在y軸上截距的取值范圍.

【答案】見解析

【解析】解:(1)拋物線y2=4x的焦點為(,0),又橢圓C上有一點M(2,1),

由題意設橢圓方程為:=1(a>b>0),

解得

∴橢圓C的方程為=1.

(2)∵l∥OMk1=kO M,設直線在y軸上的截距為m,則直線l:y=x+m.

直線l與橢圓C交于A,B兩點.

聯(lián)立消去y得

x2+2mx+2m2-4=0,∴Δ=(2m)2-4(2m2-4)=4(4-m2)>0,

∴m的取值范圍是{m|-2<m<2,且m≠0},

設MA,MB的斜率分別為k1,k2,

∴k1+k2=0,

則A(x1,y1),B(x2,y2),則k1,k2,x1x2=2m2-4,x1+x2=-2m,

∴k1+k2

=0,

故MA,MB與x軸始終圍成等腰三角形時,∴直線l在y軸上的截距m的取值范圍是{m|-2<m<2,且m≠0}.

練習冊系列答案
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喜歡游泳

不喜歡游泳

合計

男生

10

女生

20

合計

已知在這100人中隨機抽取1人,抽到喜歡游泳的學生的概率為

(Ⅰ)請將上述列聯(lián)表補充完整;

(Ⅱ)判斷是否有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關?

附:

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】某公司試銷一種成本單價為500元/件的新產(chǎn)品,規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價,又不高于800元/件.經(jīng)試銷調(diào)查,發(fā)現(xiàn)銷售量(件)與銷售單價(元/件)可近似看作一次函數(shù)的關系(如圖所示).

(1)根據(jù)圖象,求一次函數(shù)的表達式;

(2)設公司獲得的毛利潤(毛利潤=銷售總價成本總價)為元. 試用銷售單價表示毛利潤并求銷售單價定為多少時,該公司獲得最大毛利潤?最大毛利潤是多少?此時的銷售量是多少?

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(2)設點的軌跡為,點分別是曲線上的兩個動點,且,求的值.

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等腰梯形ABEF中,ABEFAB=2,ADAF=1,AFBF,OAB的中點,矩形ABCD 所在的平面和平面ABEF互相垂直.

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