若數(shù)列的前n項和為,則下列命題:
(1)若數(shù)列是遞增數(shù)列,則數(shù)列也是遞增數(shù)列;
(2)數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是數(shù)列的各項均為正數(shù);
(3)若是等差數(shù)列(公差),則的充要條件是
(4)若是等比數(shù)列,則的充要條件是
其中,正確命題的個數(shù)是( )
A.0個 | B.1個 | C.2個 | D.3個 |
B
解析試題分析:數(shù)列{an}的前n項和為Sn,故 Sn =a1+a2+a3+…+an.若數(shù)列{an}是遞增數(shù)列,則數(shù)列{Sn}不一定是遞增數(shù)列,如當(dāng)an<0 時,數(shù)列{Sn}是遞減數(shù)列,故(1)不正確;由數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列,不能推出數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),如數(shù)列:0,1,2,3,…,滿足{Sn}是遞增數(shù)列,但不滿足數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),故(2)不正確;若{an}是等差數(shù)列(公差d≠0),則由S1•S2…Sk=0,不能推出a1•a2…ak=0,例如數(shù)列:-3,-1,1,3,滿足S4=0,但 a1•a2•a3•a4≠0,故(3)不正確.若{an}是等比數(shù)列,則由S1•S2…Sk=0(k≥2,k∈N)可得數(shù)列的{an}公比為-1,故有an+an+1=0.由an+an+1=0可得數(shù)列的{an}公比為-1,可得S1•S2…Sk=0(k≥2,k∈N),故(4)正確.故選B.
考點:1.等比數(shù)列的性質(zhì);2. 等差數(shù)列的性質(zhì);3.充分必要條件.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
已知數(shù)列 為等差數(shù)列,若,(,),則.類比上述結(jié)論,對于等比數(shù)列(),若,(,),則可以得到( )
A. | B. | C. | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列,其前n項和為,已知,若對任意都有成立,則k的值為( )
A.22 | B.21 | C.20 | D.19 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,則m= ( )
A.3 | B.4 | C.5 | D.6 |
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