若數(shù)列的前n項和為,則下列命題:
(1)若數(shù)列是遞增數(shù)列,則數(shù)列也是遞增數(shù)列;
(2)數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是數(shù)列的各項均為正數(shù);
(3)若是等差數(shù)列(公差),則的充要條件是
(4)若是等比數(shù)列,則的充要條件是
其中,正確命題的個數(shù)是(   )

A.0個 B.1個 C.2個 D.3個

B

解析試題分析:數(shù)列{an}的前n項和為Sn,故 Sn =a1+a2+a3+…+an.若數(shù)列{an}是遞增數(shù)列,則數(shù)列{Sn}不一定是遞增數(shù)列,如當(dāng)an<0 時,數(shù)列{Sn}是遞減數(shù)列,故(1)不正確;由數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列,不能推出數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),如數(shù)列:0,1,2,3,…,滿足{Sn}是遞增數(shù)列,但不滿足數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),故(2)不正確;若{an}是等差數(shù)列(公差d≠0),則由S1•S2…Sk=0,不能推出a1•a2…ak=0,例如數(shù)列:-3,-1,1,3,滿足S4=0,但 a1•a2•a3•a4≠0,故(3)不正確.若{an}是等比數(shù)列,則由S1•S2…Sk=0(k≥2,k∈N)可得數(shù)列的{an}公比為-1,故有an+an+1=0.由an+an+1=0可得數(shù)列的{an}公比為-1,可得S1•S2…Sk=0(k≥2,k∈N),故(4)正確.故選B.
考點:1.等比數(shù)列的性質(zhì);2. 等差數(shù)列的性質(zhì);3.充分必要條件.

練習(xí)冊系列答案
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A.B.C.7D.

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A.3B.4C.5D.6

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