對于給定的n項數(shù)列S={a1，a2，…，an}，令f（S）為n-1項數(shù)列{
a1+a2
2
，
a2+a3
2
，…，
an-1+an
2
}；設x＞0，且S={1，x，x2，…，x100}，若
ff…f
100個
(S)={
1
250
}，則x的值為（　�。�
A．1-
2
2
B．
2
-1		C．
1
2
D．2-
2
設x＞0，且S={1，x，x2，…，x100}，
∴f（S）為100項數(shù)列{
1 +x
2
，
x+x 2
2
，…，
x 99+ x 100
2
}，
ff（S）為99項數(shù)列{
1 +x+x+x 2
4
，
x+x 2+x 2+x 3
4
，…，
x 98+x 99+x  99+ x 100
4
}，
…
ff…f
100個
(S)={
1
250
}，則有：
(x+1) 100
2 100
=
1
2 50
，
∴x+1=
2
（-
2
舍去），?x=
2
-1．
故選B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

21、對于每項均是正整數(shù)的數(shù)列A：a1，a2，…，an，定義變換T1，T1將數(shù)列A變換成數(shù)列T1（A）：n，a1-1，a2-1，…，an-1．
對于每項均是非負整數(shù)的數(shù)列B：b1，b2，…，bm，定義變換T2，T2將數(shù)列B各項從大到小排列，然后去掉所有為零的項，得到數(shù)列T2（B）；
又定義S（B）=2（b1+2b2+…+mbm）+b12+b22+…+bm2．設A0是每項均為正整數(shù)的有窮數(shù)列，令Ak+1=T2（T1（Ak））（k=0，1，2，…）．
（Ⅰ）如果數(shù)列A0為5，3，2，寫出數(shù)列A1，A2；
（Ⅱ）對于每項均是正整數(shù)的有窮數(shù)列A，證明S（T1（A））=S（A）；
（Ⅲ）證明：對于任意給定的每項均為正整數(shù)的有窮數(shù)列A0，存在正整數(shù)K，當k≥K時，S（Ak+1）=S（Ak）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）和數(shù)列{an}滿足下列條件：a1=a≠0，a2≠a1，當n∈N*時，an+1=f（an），且存在非零常數(shù)k使f（an+1）-f（an）=k（an+1-an）恒成立．
（1）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求k的值；
（2）求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列的充要條件是f（x）=kx（k≠1）．
（3）已知f（x）=kx（k＞1），a=2，且bn=lnan（n∈N*），數(shù)列{bn}的前n項是Sn，對于給定常數(shù)m，若
S(m+1)nSmn
的值是一個與n無關的量，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于給定的n項數(shù)列S={a1，a2，…，an}，令f（S）為n-1項數(shù)列{
a1+a2
2
，
a2+a3
2
，…，
an-1+an
2
}；設x＞0，且S={1，x，x2，…，x100}，若
ff…f
100個
(S)={
1
250
}，則x的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年浙江省溫州中學高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

對于給定的n項數(shù)列S={a1，a2，…，an}，令f（S）為n-1項數(shù)列；設x＞0，且S={1，x，x2，…，x100}，若，則x的值為（ ）
A．
B．
C．
D．

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