【題目】籃球場(chǎng)上有5個(gè)人在練球，其戰(zhàn)術(shù)是由甲開(kāi)始發(fā)球（第1次傳球），經(jīng)過(guò)6次傳球跑動(dòng)后（中途每人的傳接球機(jī)會(huì)均等），回到甲，由甲投3分球，其不同的傳球方式有（ ）種.

A. 4 100 B. 1 024 C. 976 D. 820

【答案】D

【解析】

將球的位置對(duì)應(yīng)為點(diǎn)，，，，兩個(gè)位置之間有傳球關(guān)系就在對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)間連一條直線.因?yàn)樽詈蠓祷氐郊�，所以，傳球關(guān)系就對(duì)應(yīng)為六邊形（如圖）.

將5個(gè)人對(duì)應(yīng)為5種顏色，球的第次傳出到位置在誰(shuí)手里，就在處染上該人所代表的顏色.這樣，問(wèn)題便轉(zhuǎn)化為：

用5種顏色給六邊形的頂點(diǎn)染色，要求每點(diǎn)只染一種顏色，相鄰的點(diǎn)染不同的顏色.如果限定只染甲色，則一共有多少種不同的染法？

更一般地，考慮種顏色染邊形的染法數(shù)，有.

對(duì)，如圖，有1種染法，有種染法，到都有種染法，對(duì)，若只考慮與不同色，也有種染法，相乘得.但在這個(gè)計(jì)算中包含著兩種情況，其一是與異色，這符合條件，有種染法；其二是與同色，這不符合條件，需要排除，可把與合并，看成一點(diǎn)，有種染法.

于是，.

變形并遞推

.

故.

取，，得. 選D.

評(píng)析：可以用分類(lèi)計(jì)數(shù)的方法直接求解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知命題：實(shí)數(shù)滿足，：實(shí)數(shù)滿足

（1）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】某商場(chǎng)有獎(jiǎng)銷(xiāo)售中，購(gòu)滿100元商品得1張獎(jiǎng)券，多購(gòu)多得，100張獎(jiǎng)券為一個(gè)開(kāi)獎(jiǎng)單位，每個(gè)開(kāi)獎(jiǎng)單位設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè)，一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)50個(gè)，設(shè)一張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的事件分別為A，B，C，可知其概率平分別為．

（1）求1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率；

（2）求1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率．

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【題目】某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的年收益與投資額成正比，其關(guān)系如圖1；投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的年收益與投資額的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2.

（1）分別寫(xiě)出兩種產(chǎn)品的年收益和的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該家庭現(xiàn)有20萬(wàn)元資金，全部用于理財(cái)投資，問(wèn):怎么分配資金能使投資獲得最大年收益，其最大年收益是多少萬(wàn)元?

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【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為萬(wàn)元.該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度（單位：厘米）滿足關(guān)系：.若不建隔熱層，每年的能源消耗費(fèi)用為萬(wàn)元.設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與年的能源消耗費(fèi)用之和.

（1）求的值及的表達(dá)式；

（2）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用最小，并求其最小值.

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【題目】給定二次函數(shù).

（1）證明：方程的根也一定是方程的根；

（2）找出方程有4個(gè)不等實(shí)根的充要條件.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，拋物線上有三個(gè)動(dòng)點(diǎn)A,B,C.

（1）若，求；

（2）若，AB的垂直平分線經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)Q，求△QAB面積的最大值.

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【題目】下列說(shuō)法中，正確的有_______.(寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的序號(hào))

①在中，若，則；

②在中，若，則是銳角三角形；

③在中，若，則；

④若是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，則三點(diǎn)共線；

⑤等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意的，點(diǎn)均在函數(shù)(且，均為常數(shù))的圖象上，則的值為.

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【題目】為改善居民的生活環(huán)境，政府?dāng)M將一公園進(jìn)行改造擴(kuò)建.已知原公園是直徑為200 m的半圓形，出入口在圓心O處，A為居民小區(qū)，OA的距離為200 m，按照設(shè)計(jì)要求，以居民小區(qū)A和圓弧上點(diǎn)B的連線為一條邊向半圓外作等腰直角三角形ABC（C為直角頂點(diǎn)），使改造后的公園如圖中四邊形OACB所示.

（1）若，則C與出入口O之間的距離為多少米？

（2）的大小為多少時(shí)，公園OACB的面積最大？

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